1、大家知道,。反过来,就可得到:我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,那么就可以分解成. 这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。【典型例题】例1 把下列各式分解因式。(1) (2)分析:(1)的二次项的系数是1,常数项,一次项系数,这是一个型式子。(2)的二次项系数是1,常数项,一次项系数,这也是一个型式子,因此可用公式分解以上两式。解:(1)因为,并且,所以(2)因为,并且,所以例2 把下列各式因式分解。(1)2的二次项系数是1,常数项,一次项系数,这是一个型式子。,这也是一个型式子。以上两题可用式子分解。
2、注意:(1)当常数项是正数时,它分解成两个同号因数,它们和一次项系数的符号相同。(2)当常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。例3 把下列各式因式分解。(1) (2) (3)(1) (2) (3) 例4 将分解因式。可将看成是一个字母,即,于是上式可化为二次项系数是1,常数,一次项系数,所以可用式子分解。因为,并且,所以例5 把分解因式。多项式各项有公因式,第一步先提出各项公因式,得到: ,经分析它符合型式子,于是可继续分解。第二步,按型二次三项式分解,得到:例6 将分解因式。多项式分解因式的一般步骤是:(1)如果多项式各项有公因式,那么先提出公因式
3、。(2)在各项提出公因式后,或各项没有公因式的情况下,可考虑运用公式法,对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。(3)要分解到每个多项式不能再分解为止。【模拟试题】一. 填空题:1. ( )( ) 2. ( )3. ( ) 4. ( )()5. ( )( ) 6. ( )( )7. ()( ) 8. ,则 9. ,则 , 10. 分解因式 。二. 选择题:1. 分解因式为( )A. B. C. D. 2. 分解为( )A. B. C. D. 3. 把分解因式为( )4. 把分解因式为( )A. B. C. D. 5. 在下列二次三项式中,不是型式子的是( )A. B. C. D. 三. 解答题:1. 将下列各式因式分解。(1) (2) (3)1)(3) (4) (5)2. 将下列各式因式分解。(1) (2) (3)(4) (5) (6) 3. 因式分解。4. 已知,求的值。5. 已知(,),求的值。6. 已知,求的值。 试题答案一.1. ; 2. 3. 4. 5. ; 6. ; 7. ;68. 9. ; 10. 二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B三.1. 解:(1)(2)(3)2. 解:(1) (2)3. 解:4. 解:5. 解: 或 当时,(1) (2)当时,6. 解: 当时,7. 解: