初一奥赛培训04：一元一次方程Word格式.doc

1、（1）（2）（3）=114、解下列关于x的方程：（1）a2（x2）3a=x+1；（2）ax+b（3）15、a为何值时，方程有无数个解？无解？16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解答案与评分标准考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案解答：解：去小括号得：xx+=x+，去中括号得：x+x+=x+，移项合并得：，系数化为1得：x=点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号同解方程。本题解题思路是从方程

2、中求出x的值，代入方程，求出a的值由方程可求得3x5x=6，所以x=3由已知，x=3也是方程的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程时，应有：433（a3）=637（a3），解得：a=4本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据求出方程的解一元一次方程的解。方程思想。解一元一次方程2（x+1）=3（x1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程22（x+3）3（xa）=3a，然后解方程即可求得方程的解由方程2（x+1）=3（x1）解得x=5由题设知a+2=5，所以a=3于是有22（x+3）3（x3）=33，即2x=21，x=10本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的

3、问题转化为解方程的问题计算题；分类讨论。先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，m+n=0且m0，m+n=0且m=0，m+n0，然后可分别解得x的值分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况把原方程化为：m2x+mnxmnn2=0，整理得：m（m+n）x=n（m+n）m+n0且m0时，方程的唯一解为x=；当m+n0，且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整

4、理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程将原方程整理化简得（ab）2x2=a2b2+a2xb2xx2a2b2，即（a2b2）x=（ab）2（1）当a2b20时，即ab时，方程有唯一解；x=，x=；（2）当a2b2=0时，即a=b或a=b时若ab0，即ab，即a=b时，方程无解；若ab=0，即a=b，方程有无数多个解本题虽表面上有x2项，但实际考查解一元一次方程的解法，有一定的难度，注意分类讨论思想的应用一元一次方程的定义；代数式求值。根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数

5、且a0）列出等式，求出m的值，代入即可（m21）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，m21=0，即m=1（1）当m=1时，方程变为2x+8=0，因此x=4，原式=199（1+4）（421）+1=1991；（2）当m=1时，原方程无解所以所求代数式的值为1991本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件这是这类题目考查的重点先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况：a=0，b0，求得方程a（2x1）=3x2中a的值将原方程变形为2axa=3x2，即（2a3）x=a2由已知该方程无解，所以解得

6、a=故a的值为本题考查了一元一次方程解的情况一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：当a0，b0时，方程有唯一一个解；当a=0，b0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数个解一元二次方程的解；一元二次方程的定义。对方程ax=b，当a0时，方程有唯一解x=，此解的正负由a，b的取值范围确定：（1）当ab0时，方程的解是正数，（2）当ab时，方程的解是负数按未知数x整理方程得（k22k）x=k25k要使方程的解为正数，需要（k22k）（k25k）0看不等式的左端（k22k）（k25k）=k2（k2）（k5）因为k20，所以只要k5或k2时上式大于零，所以当k2或k5时，原方程的解

7、是正数，所以k5或0k2即为所求本题考查的是方程的解，根据方程的解的概念，运用不等式的性质，确定k的取值范围将方程中的1用abc代替，然后化简整理可约去abc+bc+b，进而能得出答案因为abc=1，所以原方程可变形为：+=1化简整理为：+=1，=1，x=为原方程的解本题考查解一元一次方程的知识，注意像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化根据题意，首先将方程式进行化简，去分母、移项、合并同类项，再根据题干所给a、b、c的条件进行推理讨论解决解法1、原方程两边乘以abc，得到方程：ab（xab）+bc（xbc）+ac（xca）=3abc，移项、合并同类项得：

8、abx（a+b+c）+bcx（a+b+c）+acx（a+b+c）=0，因此有：x（a+b+c）（ab+bc+ac）=0，因为a0，b0，c0，所以ab+bc+ac0，所以x（a+b+c）=0，即x=a+b+c为原方程的解；解法2、将原方程右边的3移到左边变为3，再拆为三个“1”，并注意到：其余两项做类似处理，设m=a+b+c，则原方程变形为：所以：（xm）（）=0，a0，b0，c0，0，xm=0，即：x（a+b+c）=0，所以x=a+b+c为原方程的解本题主要考查了解一元一次方程，需要熟悉解一元一次方程的步骤，同时需要注意观察，认真推敲所给条件，巧妙变形，从而产生简单优美解法取整函数。要解此方

9、程，必须先去掉，根据x是整数，2x，3x，nx都是整数，所以x必是整数，即可求解由于n是自然数，所以n与（n+1）中必有一个偶数，因此是整数因为x是整数，2x，3x，nx都是整数，所以x必是整数根据分析，x必为整数，即x=x，所以原方程化为x+2x+3x+4x+nx=合并同类项得（1+2+3+n）x=故有x=所以x=n（n+1）为原方程的解本题主要考查了取整函数的计算，去掉，转化为一般的式子是解决本题的关键一元二次方程的整数根与有理根。用x表示出a，找到x的最小的自然数解，也就求得了a的值，进而求得最小值由原方程可解得a=x142，a为自然数，x142，x157，a最小，x应取x=160a=2

10、所以满足题设的自然数a的最小值为2考查二元方程的最小系数的自然数值；用一个字母表示出另一个字母是解决本题的突破点（1）先把分母化为整数，再去分母、去括号、移项即可；（2）按照去分母、去括号、移项的步骤计算；（3）先去小括号、再去中括号、最后去大括号、移项即可（1）分母化为整数得：=，去分母得：6（4x+9）15（x5）=10（2x+3），去括号得：24x+5415x+75=20x+30，移项得：11x=99，同除以11得：x=9（2）去分母得：1=4，再去分母得：31（1x）=12，2+x=12，x=10=，同除以得：x=21（3）去小括号得：6+4=1，再去中括号得：+4=1，再去大括号得：=，x=5本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数