1、 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。原式 例3. 解方程:因为,所以最简公分母为:,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于故可得如下解法。 原方程变为 经检验,是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数,求代数式的值。要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为,利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。由已知得,解得 原式 把代入得: 4. 用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时
2、后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。设这列火车的速度为x千米/时 根据题意,得 方程两边都乘以12x,得 解得 经检验,是原方程的根 答:这列火车原来的速度为75千米/时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。 例6. 已知,试用含x的代数式表示y,并证明。由,得6、中考原题: 例1已知,则M_。通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M。 例2已知,那么代数式的值是_。先化简所求分式,发现把看成整体代入即可求
3、的结果。例3(2013重庆B卷21)先化简,再求值:,其中x是不等式3x+71的负整数解考点:分式的化简求值;一元一次不等式的整数解分析:首先把分式进行化简,再解出不等式,确定出x的值,然后再代入化简后的分式即可解答:解:原式=,=,=,3x+71,3x6,x2,x是不等式3x+71的负整数解,x=1,把x=1代入中得:=3点评:此题主要考查了分式的化简求值,以及不等式的整数解,关键是正确把分式进行化简例4(2014重庆A卷21)先化简,再求值:()+,其中x的值为方程2x=5x1的解解一元一次方程专题:计算题原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通
4、分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,求出方程的解得到x的值,代入计算即可求出值原式=+=+=+=,解方程2x=5x1,得:x=,当x=时,原式=此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键7、题型展示: 例1. 当x取何值时,式子有意义?当x取什么数时,该式子值为零?由 得或 所以,当和时,原分式有意义 由分子得 当时,分母 当时,分母,原分式无意义。 所以当时,式子的值为零 例2. 求的值,其中。先化简,再求值。 【实战模拟】1. 当x取何值时,分式有意义?1解:由题意得 解得且 当且时,原式有意义2. 有一根烧红的铁钉,质量是m,温度是,它放出热量Q后,温度降为多少?
5、(铁的比热为c)设温度降为t,由已知得:温度降为。3. 计算:此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。4. 解方程:原方程化为 方程两边通分,得 化简得 经检验:是原方程的根。 说明:解分式方程时,在掌握一般方法的基础上,要注意根据题目的特点,选用简便的方法,减少繁琐计算。5. 要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天?设规定日期是x天,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,工作总量为1设规定日期为x天 经检验是原方程的根规定日期是6天。 6. 已知,求的值。 由(1)(2)解得7. (2014重庆B卷21)先化简,再求值:,其中x是方程的解。解方程得:当时,原式8.(2013重庆A卷21)先化简,再求值:(a2b),其中a,b满足解二元一次方程组1582861探究型先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可=,原式=本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键第 8 页 共 8 页
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