1、 7. 下列四边形中,两条对角线不一定相等的是( ) A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形 8. 已知ABC的三边分别是,则ABC的面积是( ) A. 6B. 7.5C. 10D. 12 9. 如图2,在菱形ABCD中,则菱形AB边上的高CE的长是( ) A. B. C. 5D. 1010. 如图3,梯形ABCD的周长为28 cm,ADBC,过点作AECD交BC于E,ABE的周长为20cm,下底BC=10cm,则ABE 与四边形的面积比等于( ). A. 2:3B. 3:2C. 3:4D. 4:3二. 耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 分解因式=_ 1
2、2. 计算所得的结果是_ 13. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数,它可以是 14. 平行四边形ABCD中,A+C=200,则A=_ 15. 如图4,已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,过O作OEBC,垂足为E,且OE=3,AC=10,则BC= 。16. 如图5,一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B,已知,则它走过的路程最短为_。三. 用心答一答 (本题有7个小题, 共52分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17. (本题满分15分)(1)计算: (2)计算: (3) 分解因式: 18. (本题满分6分)先化简代数式或把多项式分解因式,再求值: ,其中x=2。 1
3、9. (本题满分6分) 作图说明A/B/C/是由ABC通过怎样的图形变换(平移、旋转、轴对称)得到的?用两种方法:(1)一种是经过两次变换得到;(2)另一种是经过一次变换得到的, 若是平移要写出平移方向和距离,若是旋转要写出旋转的中心和角度,若是轴对称要写出对称轴。 (1)先作_变换,再作_变换。 (2)作_变换直接得到,_。 20. (本题满分6分) 屋檐下,小雨点A由于风力作用,最终落在地面B处,如图6所示,测得小雨点A到地面的距离AC是3.1米,且地面B处与C的距离为1.5米。则 (1)小雨点A移动的方向与距离是() A. 射线AB方向,BC的长; B. 射线AC方向,AB的长; C.
4、射线AC方向,BC的长; D. 射线AB方向,AB的长;(2)请求出小雨点A移动的距离。(精确到0.1米) 21. (本题满分6分) 如图7,已知:梯形ABCD中,ADBC,AB=DC5,AD6,过点A作AEBC于E,过点D作DFBC于F,得到矩形AEFD且DF4,求梯形的下底BC的长. 22. (本题满6分) 如图8,ABC为等边三角形,边长为2,D为BC中点,AEB是ADC绕点A旋转60得到的,连结CE.(1)求AD的长; (2) 求EC的长. 图623. (本题满分7分) 如图9,已知等边ABC和等边DBC有公共的底边BC。 (1)在图91中,ABC是由DBC绕着各边上的某个点旋转一定角
5、度得到的,则满足题意的所有的这种点为 ; (2)图92中,已知是BC的中点,现沿着点到点的方向,将DBC平移到D1B1C1的位置。请你判断:图93得到的所有四边形中哪些是平行四边形?请写出并举其中一个说明你的理由。附加探索(本大题满分20分,每小题10分)1. 将四个如图(1)所示的直角三角形经过平移,旋转对称等变换运动,拼成如图(2)所示的图形,如果连结AD,就可以得到直角梯形ACED(如图(3)。(1) 请结合图(3)说明等式成立,并用适当的文字叙述这个结论。 (2)你能拼出其它形状的图形来证明等式成立吗?请用你所拼的图形证明。 2. 如图10,是某城市部分街道示意图,AFBC,ECBC,
6、ABDE,BDAE。甲乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF;乙乘2路车,路线是BDCF. 假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站,请说明理由。【试题答案】一. 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分,满分30分) 1. B2. B3. D4. D5. D 6. C7. C8. A9. A10. C二. 耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分,共18分) 11. 12. 6ab 13. 14. 10015. 816. 5 注意:(第13题只需写一个就给满分)三. 用心答一答 (本题有7个小题,共52分) 17. (本题共3小题,每小题5分,满分15分)
7、解:(1)原式=4分 (前2个计算各1分,后一个2分) = 5分 (2)原式=m2+2mn+n2(m2-2mn+n2) 2分 =m2+2mn+n2+2mn-n2 3分 =4mn 5分 或者原式3分 4分 5分 (3)原式 2分 5分 18. (本题满分6分) 解法一:解: =2分 =3分 = 5分 当x=2时,原式=6分 解法二:原式=3分 = 5分 当x=2时,原式=6分 注:不按题意解答不给分 (注意:作图2分,说明1分)3分 看图得出:平移,旋转或旋转,平移作图2分,直接正确点出即可得2分,说明1分)作旋转变换,以点为旋转中心,顺时针旋转90得到 6分(1)选 2分 (2)在RtABC中
8、,AC=3.1,BC=1.5 AB= 4分 =3.4 答:略6分 精确度错扣1分,不答扣1分)在RtABE中,AB=5,AE=DF=4 BE=3 3分 同理FC=3 4分 在矩形AEFD中EF=AD=6 5分 BC=BE+EF+FC=3+6+3=12 6分 22. (本题满分6分)(1)ABC为等边三角形, D为BC中点 ADBC 2分 在RtADC中,AC=2,DC=1 AD=4分 (2)ABC为等边三角形, D为BC中点 DAC=30 又依题意得EAD=60,AE=AD= EAC=90 5分 在RtEAC中,EC=6分可用计算器计算得出,现在计算器能够保留根号。 23. (本题满分7分)
9、解:(1)点B,点C,BC的中点 3分 (2)平行四边形ABD1C1和平行四边形AB1D1C 4分(只写一个不给分) 用定义说明,若用其它判别方法说明不扣分。 等边ABC和等边DBC中, 5分。 AB1/CD1,AC/B1D1 6分 四边形是平行四边形 7分 对于四边形是平行四边形的判断,可用图形变换的知识结合定义说明 。若用没有学过的其它判别方法说明也可。(这里让学生写出而不说明,主要考查学生对图形的感觉) 附加题: 1. (1)梯形ACED 梯形ACEDSACBABDBED 结论:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (2)略 2. 解:同时到达。 延长ED交BC于G ABDE,AFBC 四边形ABGD是平行四边形 AB=DG 又ABDE,BDAE 四边形ABDE是平行四边形 AEBD,ABDE DGDE 又ECBC DC=DGDE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)书本课后练习可不证 又AFBC,ECBC DFEC EF=FC AB
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