1、BCDEF4全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS” 如图,在和中 【典型例题】例1如图,点B与点D是对应点,且,求的度数及的面积例2如图,求的度数及CF的长例3如图,已知:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:例4如图AB=DE,BC=EF,AD=CF,求证:(1) (2)AB/DE,BC/EF例5如图,在D、E分别为AC、AB上的点,且BE=BC,DE=DC,求证:(1);(2)BD平分 (角平分线的相关证明及性质)【巩固练习】1下面给出四个结论:若两个图形是全等图形,则它们形状一定相同;若两个图形的形状相同,则它们一定是全等图形;若两个图形的
2、面积相等,则它们一定是全等图形;若两个图形是全等图形,则它们的大小一定相同,其中正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2如图,且AB和CD是对应边,下面四个结论中不正确的是( )A、的面积相等 B、的周长相等C、 D、AD/BC且AD=BC第3题图 3如图,A和B 以及C和D分别是对应点,如果,则的度数为( )A、 B、 C、 D、 4如图,AD=8,BE=2,则AE等于( )第6题图 A、6 B、5 C、4 D、3第5题图第4题图5如图,要使,则下列条件能满足的是( ) A、AC=BC,AD=CE,BD=BE B、AD=BD,AC=CE,BE=BD C、DC=EC,AC=BC,BE=AD
3、D、AD=BE,AC=DC,BC=EC6如图,点A和点D、点E和点F分别是对应点,则AB= , ,AE= ,CE= ,AB/ ,若,则DF与BC的关系是 第9题题图第7题图 7如图,若 , , 第8题图8如图,若AB=AC,BE=CD,AE=AD,则 ,所以 , , 9如图,则下列说法错误的是( ) A、 B、C、 D、10如图,求的度数及BC的长11如图,在中,AC=BD,AD=BC,求证:全等三角形(一)作业 1如图,AC=7cm,AB=5cm.,则AD的长是( ) A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定2如图,点B、C、E在同一直线上,则的度数为( ) A、 B、 C、 D、3
4、如图,AF=2cm,CF=5cm,则AD= 4如图,求的度数5如图,已知,AB=DE,BC=EF,AF=CD,求证:AB/CD6如图,已知AB=EF,BC=DE,AD=CF,求证:AB/EF7如图,已知AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:4全等三角形(二)定义:SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”,几何表示如图,在和中, 【例1】 已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.12【例2】 如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,1=2,由此你能得出哪些结论?给出证明.【例3】 如图已知:AE=AF,AB=AC,A=60,
5、B=24,求BOE的度数.O【例4】 如图,B,C,D在同一条直线上,ABC,ADE是等边三角形,CE=AC+DC; ECD=60.【例5】如图,已知ABC、BDE均为等边三角形。BDCD=AD。 1在ABC和中,若AB=,AC=,还要加一个角的条件,使ABC,那么你加的条件是( ) AA= B.B= C.C= D.A= 2下列各组条件中,能判断ABCDEF的是( ) AAB=DE,BC=EF;CA=CD B.CA=CD;C=F;AC=EF CCA=CD;B=E D.AB=DE;BC=EF,两个三角形周长相等 3阅读理解题: 如图:已知AC,BD相交于O,OA=OB,OC=OD. 那么AOD与
6、BOC全等吗?请说明理由.ABC与BAD全等吗?请说明理由.OA=OBOD=OC 小明的解答: AODBOCB 而BAD=AOD+ADBABC=BOC+AOB 所以ABCBAD (1)你认为小明的解答有无错误;(2)如有错误给出正确解答;4如图,点C是AB中点,CDBE,且CD=BE,试探究AD与CE的关系。 5如图,AE是AB=AC(1)若D是AE上任意一点,则ABDACD,说明理由.(2)若D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?6如图,已知AB=AC,EB=EC,请说明BD=CD的理由全等三角形(二)作业1如图,已知AB=AC,AD=AE,BF=CF,求证:。2如图,ABC,BDF为等腰
7、直角三角形。(1)CF=AD;(2)CEAD。3如图,AB=AC,AD=AE,BE和CD相交于点O,AO的延长线交BC于点F。BF=FC。4已知:如图1,ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F在直线AC上,求证:DEBF。QP5. 如图,已知ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE,(1)BE=DC,(2)BEDC.6、已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB/DE,且AB=DE,求证:(1)ABCDEF (2)CBF=FEC7、 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE8、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG,
8、(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程,若不存在,说明理由。9、已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF10、已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.求证:(1)AM=BNNM (2)求AFN大小。11、已知如图,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FBEB,AF交CE于G,求AGC的度数.12、 如图,ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.3全等三角形(三)ASAASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等如图,在与中
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