二次函数中考经典题Word格式.doc

1、（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值3如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是

2、否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；5如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax23ax4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D（1）求抛物线的解析式及点A、B

3、的坐标；（2）将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A，试求A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使BPC=BAC？6已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+

4、n5的最大值为1，求m，n的值7如图，已知抛物线y=k（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为x=4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）在（1）问的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得APBABC？若存在，请直接写出这时k的值；8如图，抛物线y=ax2+bx3a经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1

5、）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB=CBD？若存在，请求出P点的坐标；9如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形ABCD是矩形，C，D两点在抛物线y=x2+8x上（1）若OA=1，求矩形ABCD的周长；（2）设OA=m（0m4），求出四边形ABCD的周长L关于m的函数表达式；（3）在（2）的条件下求L的最大值10如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BCx轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边

6、形（1）直接写出A、C两点的坐标；求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得PBM是以BM为底边的等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式11如图，抛物线y=x4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x4的对称轴和顶点坐标；（3）求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形12如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2

7、+bx+4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（44，0）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得SGCB=SGCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得GBE=45，求E点的坐标13如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的

8、解析式；（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1m2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG14如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标15如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象经过C点（1）求

9、抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由16如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值及点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标17在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2（m+n）x+n（m0）的图象与y轴正半轴交于A点（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个

10、交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO=45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围18如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、C（1，0），与y轴交于点B（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PDAB于点D过点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA，以PA为边作正方形A

11、PMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标19如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标20如图1，已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

12、点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP，将CFP沿CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得FFK为等腰三角形？若存在求出OK的值；21在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m1）x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4）

13、，已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设AA=n，其中0n2，试用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标22已知二次函数y=ax2+4amx（m0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：y=交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC：CO=1：2，DOB=45，ACD的面积为2（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一个点，且POC=45，求点P坐标23如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a0）相交于点A（1，0）和点D（4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于另一点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=1的一点，点N在抛物线上，