1、用“=”表示相等关系的式子。3) 方程:含有未知数的等式。4) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。5) 一元一次方程:在一个方程中未知数只有1个,并且未知数的最高次数是1的等式。【新课内容】二元一次方程(组)的概念我们来看一个问题:例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少?问题展示:一个苹果和一个梨的质量合计200g。这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g,你能列出方程吗?利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗?这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,你还能列出方程吗?例2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2
2、分,负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?思考:以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分,这两个条件可以用方程表示:xy22 2xy40上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?注意:二元一次方程的左边和右边都应是整式 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程xy22 和2xy=
3、40 把这两个方程合在一起,写成由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系),所以未知数x,y必须同时满足方程 ,也就是说,我们要解出的x,y必须是这两个方程的公共解。像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。这里给出二元一次方程组的概念,两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方程组。特别地,和这样的方程组也是二元一次方程组。二元一次方程(组)的解的概念满足方程,且符合实际的意义的x,y的值有那些?把它们填入表中。xy下表中哪对x,y的值还满足方程?设计这个探究的目的是,
4、让学生通过对具体数值代人方程的过程,感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义,所以满足方程的未知数的值有23对(未知数为022的整数)。 注意:二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即,一个二元一次方程有无数对解,但是并不是说任意一对数值都是它的解。我们还发现,x=18,y=4既满足方程,又满足方程,也就是说它们是方程与方程的公共解。我们把x18,y=4叫做二元一次方程组的解,这个解通常记作联系前面的问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解,既是方程组第一个方程的解,又是第二个方
5、程的解。【例题讲解】例1(1)方程(a2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.练习:(1)方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,试求a的值.(2)若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例2求二元一次方程3x2y19的正整数解.【巩固练习】1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )A、 B、 C、 D、2.填表,使上下每对x、y的值是方程3xy=5的解。20.42-0.5133x4y=57x9y=3写出方程 的一组解 4. 方程组 的解是( ) 5.下列说法中正确的是( )A、是方程3x-4y=1的一个解. B、方程
6、3x-4y=1有无数组解,即x、y 可以取任何数值.C、的解有两个,分别是和 D、是方程组的一组解.6.已知下面的三对数值:(1) 哪几对数值使方程左、右两边的值相等?(2) 哪几对数值是方程组的解?结论:一个二元一次方程的解有 组,而一个二元一次方程组的解只有 组.7、列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.加工某种产品需要两个工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?解:设 依题可列方程组:8、如果三角形的三个内角分别是,求:(1)、满足的关系式.(2)当 时,是多少?(3)当时,是多少?- 4 -
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