《培优》九年级部分题目解析Word文档格式.doc

1、【例2】如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70，现给出以下四个结论：A=45AC=AB；2CEAB=BC2，其中正确结论的序号为 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质压轴题首先连接AD，OE，BE，由AB为O的直径，CD=BD，易证得AB=AC，又由C=70，可求得BAC=40继而可求得BOE=80，AOE=100，则可得弧AE弧BE；易证得CEBBDA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得2CEAB=BC2连接AD，OE，BE，AB为O的直径，ADB=AEB=90CD=BD，AC=AB，故正确；B=C=70BAC=180-B-C=40

2、故错误；BOE=2BAC=80AOE=180-BOE=100；故错误；CEB=ADB=90，CBE=CAD=BAD，CEBBDA，BCBD=ABCE，BC=2BD，2CEAB=BC2故正确故答案为：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【例3】（2000黑龙江）如图，已知四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AEAC，BD=8，求ABD的面积圆内接四边形的性质；求ABD的面积，已知了底边BD的长，因此只需求出BD边上的高即可连接OA、OB，交DB于F；

3、已知AB2=AEAC，易证得ABEACB；可得BCA=DBA，即弧AD=弧AB，根据垂径定理，可知OA垂直平分BD；易求得OF=3，则AF=2，由此可求得ABD的面积如图，连接OA、OB，交DB于F；AB2=AEAC，即又BAE=CAB，ABEACB；DBA=BCA；而BCA=BDA，DBA=BDA；AB=AD，OABD，且F为BD的中点；BF=4；在RtBOF中，OB2=BF2+OF2，OF=3；而OA=5，AF=2；SABD=BDAF=8本题综合考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积公式等知识，综合性强，难度稍大【例4】（2011广州）如图1，O中AB是直

4、径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质证明题；（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，DCE是直角，即可得到BCA+DCE=90+90=180（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明RtBC

5、DRtACE，得到BD=AE，EBD=CAE，则CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BDAE，再利用三角形的中位线的性质得到ON=BD，OM=AE，ONBD，AEOM，于是有ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样AB是直径，BCA=90而等腰直角三角形DCE中DCE是直角，BCA+DCE=90B、C、E三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图1，CB=CA，CD=CE，RtBCDRtACE，BD=AE，EBD=CAE，CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BFAE，又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为A

6、B的中点，ON=BD，OM=AE，ONBD，AEOM；ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，MN=OM；（3）成立理由如下：如图2，连接BD1，AE1，ON1，ACB-ACD1=D1CE1-ACD1，BCD1=ACE1，又CB=CA，CD1=CE1，BCD1ACE1，与（2）同理可证BD1AE1，ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1=OM1.本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质1.（2010抚顺）如图所示，AB为O的直径，C为O上一点，且AOC=80，点D在O上（不与B、C重合），则BDC的度数

7、是 50或130 如图；AOC=80BOC=180-AOC=100BEC=BOC=50四边形BECF内接于O，BEC+BFC=180，即BFC=180-BEC=130当点D在优弧CAB上时，BDC=BEC=50当点D在劣弧BC上时，BDC=BFC=130故BDC的度数为50注意：由于点D的位置不确定，因此要分情况进行讨论：（1）点D在优弧CAB上，（2）点D在劣弧BC上3.（2010苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为（，）解直角三角形；坐标与图形性质；分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标

8、OB=2，OA=，AB=4，AOP=45P点横纵坐标相等，可设为a，AOB=90AB是直径，RtAOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2过点C作CFOA，过点P作PEOA于E交CF于F，CFP=90PF=a-1，CF=a-，PC=2，（a-）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，可得a=1+，P（，）；即P点坐标为（，）.此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力4.如图，四边形ABCD的对角线CA平分BCD且AD=AB，AECB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OADB；（2）CD

9、+CB=2CE；（3）CBA-DAC=ACB；（4）若DAB=90，则CD+CB=CA其中正确的结论是（）A（1）（3）（4）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）全等三角形的判定与性质（1）易知：OA=OB=OD（都是O的半径），因此点O是ABD的外心，因此O点在BD的垂直平分线上，由于ABD是等腰三角形，因此OABD，可证得（1）正确；（2）本题可通过构建等腰三角形求解；延长CB至F，使BF=CD，连接AF；证ABFADC；可的BF=CD，CF=2CE，即可证得（2）的结论也正确；（3）由（2）可得：BAF=DAC，因此CBA-BAF=F=ACB，可证得（3）的结论正

10、确；，那么DAB和ACF都是等腰直角三角形，那么CF=AC，即CB+CD=AC，显然（4）的结论是错误的（1）中，根据点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，则OA=OB=OD，即点O也是三角形ABD的外心，因此O是该三角形三边垂直平分线的交点，又AB=AD，则OABD；故（1）正确；（2）中，延长CB至F，使BF=CD，连接AF，根据圆内接四边形的对角互补，则ADC+ABC=180又ABC+ABF=180，ABF=ADC，又AB=AD，BF=CD；ABFADC，AF=AC，又AECF，CE=EF，即CD+CB=2CE，故（2）正确；（3）中，根据（2）中的方法，得DAC=BAF，CBA-DAC=

11、CBA-BAF=AFC=ACB；因此（3）正确；（4）中，若DAB=90，则DCB=90，则ACE=45得到ACE是等腰直角三角形，根据（2）中的做法，则CD+CB=2CE=CA，故（4）错误因此正确的结论有：（1）（2）（3），故选D此题综合考查了圆内接四边形的性质，能够构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质5.（2008安顺）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR， 则AOQ=（）A60 B65C72 D75正多边形和圆作辅助线连接OD，根据题意求出POQ和AOD的，利用平行关系求出AOP度数，即可求出AOQ的度数连接OD，AR，PQR是O的内接正三角

12、形，PRQ=60POQ=2PRQ=120四边形ABCD是O的内接正方形，AOD为等腰直角三角形，AOD=90BCRQ，ADBC，ADQR，ARQ=DAR，弧AQ=弧DR，PQR是等边三角形，PQ=PR，弧PQ=弧PR，弧AP=弧PD，AOP=AOD=45所以AOQ=POQ-AOP=120-45=75故选D解决本题的关键是作出辅助线，利用中心角求解6.如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=，AC=，则AEAD等于根据圆周角定理及相似三角形的判定可得到ABEADC，根据相似三角形的边对应成比例，不难求得AEAD的值AE是直径ABE=ADC=90E=CABEADC,AEAD=ABAC=3，故答案为3本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形