1、若ml,则m;若m,则ml;若ml,则m,其中真命题的序号是 ( )A. B. C. D.3设正四棱锥SABCD的侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角是( )A30B45C60D904.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体PDEF中,必有 ( )第4题图5下列说法正确的是( ) A若直线平行于平面内的无数条直线,则 B若直线在平面外,则 C若直线,则 D若直线,则直线就平行于平面内的无数条直线6在下列条件中,可判断平面与平面平行的是(
2、A、都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C、是内两条直线,且, D、是两条异面直线,且,7已知直线a平面,直线b,则a与b的关系为( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题: bM bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.8把正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为 ( A B C D 9在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D10三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为的( )A内心 B外心 C垂心 D重心二、填空题11设是直二面角,则 。
3、12PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60?,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是13已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二 面角等于_14将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角,已知直角边,那么二面角ABCD的正切值为 15在空间四边形ABCD中,ABCD,BCDA,那么对角线AC与BD的位置关系是 。16点AB到平面距离距离分别为12,20,若斜线AB与成的角,则AB的长等于_ _.17是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是:_(填序号)(1)a,b是平面内的直线,且a/,b/; (2)内不共线的三点到平面的距离相等
4、; (3)都垂直于平面 ; (4)a,b是两条异面直线,且均与平面平行;三、解答题18.如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。(I)求证:BD平面ACC1A;(II)若二面角C1-BD-C的大小为60,求异面直线BC1与AC所成角的大小。19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,求证:平面AB1C平面BB1C;求点B到平面AB1C的距离。20. 如图1,已知ABCD是上下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.()证明:ACBO1;()求二面角OACO1的大小.21.如图所示,PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD.(2)求证:MNCD.(3)若PDA45,求证:MN平面PCD.22.如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为a,M是AD的中点,N是BD上一点,且DNNB12,MC与BD交于P.NP平面ABCD. (2)求平面PNC与平面CCDD所成的角.23在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,ABCD,ADC120求异面直线AD,PB的所成角;若AB的中点为E,求二面角DPCE的大小。24.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求异面直线AB与CD所成角的大小; (III)求点E到平面ACD的距离。4