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1、 （3）面积：3mn （通州区一模）22问题背景BCDFEAS1S2S362（1）如图22（1），ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，GADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图22（2），DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积22（1）（1）四边形DBFE的面积，EFC的面积，ADE的面积1 （2）根据题意可知：，DEBC，EFAB四边形是平行四边形，,DE=a ; ,

2、（3） 过点G作GH/AB由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形DG=BH=EF BE=HF （2011年房山区一模）22（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图1所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的解：（1） （2）若要拼接成

3、正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 （3）画对一种情况的一个图给1分 或 （2011年海淀一模）22如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长

4、度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.答案 解：（1）;.2分（2）.5分（2011年顺义一模）22 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值答案（1）如图 （2）面积可得 -3分 （舍去） （2011年朝阳区一模）22阅读并操作： 如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图），然后拼接成新的图形（如图）.拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图

5、中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）. 图 图 图 请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形. 解：（1） （2） （2011年丰台一模）22认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，ABC是直角三角形，C =90现将ABC补成一个矩形要求：使ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2 问题2：如图2，ABC是锐角三角形，且满足BCACAB，按问题1中的要求把它补成矩形请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面

6、积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BCACAB，现将它补成矩形要求：ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）答案解：（1） 正确画出一个图形给1分，共2（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；4（3） 不相等 5（燕山区一模）22将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形A

7、EMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.A D A H D A H D E M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3第2次划分，共有9个正方形； 第100次划分后，共有401个正方形； 依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形， 而方程4n+1=2011没有整数解， 所以，不能得到2011个正方形.（2011年西城一模）22.我们约定，若一个三角形（记为）是由另一个三角形（记为）通过一次平移

8、，或绕其任一边中点旋转得到的，称是由复制的。以下操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去。如图1，由复制出，又由复制出，再由复制出，形成了一个大三角形，记作。以下各题中的复制均是开始的，通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠。（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小方发现，则其相似比为_.在图1的基础上继续复制下去得到，若的一条边上恰有11个小三角（指有一条边在该边上的小三角形），则含有_个小三角形；（2）若是正三角形，你认为通过复制的正多边形是_.（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出示意图，并依照图

9、1作出标记。图5（1）1：2 121个 （2）正三角形或正六边形 （3）如图5（2011年密云县一模）22类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，-2； （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码