一元一次方程优质讲义Word文档下载推荐.docx

1、方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）

2、 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2） 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。一般步骤注意点（1）去分母方程的每一项都要乘以最简公分母（2）去括号去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（3）移项移项要变号（4）合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有无穷多解。重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、 已

3、知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是（）A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2（2x-x2）【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式5】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式6】已知：（a3）（2a5）x（a3）y60是关于x的一元一次方程，则a=_知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当取何值

4、时，关于的方程的解为？已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知是关于的方程的解，解关于的方程：题型三：同解问题例4、方程与的解相同，求的值.【变式1】已知方程与方程的解相同（1） 求的值；（2）求代数式的值【变式2】已知方程与方程的解相同，求k 的值.【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则（ ）A.a可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a0例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为（ ）A. 2 B. 3 C.1或2 D.2

5、或3已知方程2ax=（a1）x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是（ ）A.若,则 B. 若,则C.若,则 D. 若,则1、若,下列变形不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2、下列等式变形错误的是（ ）A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x3=3y得x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是（

6、）A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式变形错误的是（ ） A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是（ ） A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. 7、运用等式性质进行的变形,正确的是（

7、）。 C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例8、（用常规方法）解方程：（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程例9、解方程：思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为 ，常数项和为 ，故直接移项凑成 比先去分母简单。【变式】解方程：2x5（二）巧用观察法解方程例10、解方程：（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例11、解方程：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 向 去括号可以使计算简单。（四）运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，

8、而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例12、解方程：注意到_，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例13、解方程：1（六）巧组合解方程例14、解方程：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ，左边的第 项和右边的第一项的分母有公约数 ，移项局部通分化简，可简化解题过程。（七）巧解含有绝对值的方程解

9、含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则_。例15、解方程：|x2|30解法一： 解法二：【变式1】5|x|163|x|4【变式2】 解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程有唯

10、一解例16、若（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.方程有无数解例17、关于x的方程3x4=abx有无穷多个解,则a. b的值应是（ ）A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数方程无解例18、已知关于x的方程无解，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的数1、已知关于x的方程a（2x-1）=3x-2无解，试求a的值2、若关于x的方程 2x1 +m=0无解,则m=_.3.（1）关于x的方程4k（x+2）1=2x无解,求k的值; （2）关于x的方程kxk=2x5的解为正数,求k的取值范围.4、已知关于x的方程a（2x1）=4x+3b,当a、b为何值时: （1）方程有唯一解? （2）方程有无数解? （3）方程没有解?总结升华： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况（1）a0时，方程有唯一解x=； （2）a=0，b=0时，方程有无数个解； （3）a=0，b0时，方程无解。免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享 免费获取更多精品讲义