计算方法作业参考答案不断更新Word格式.docx

1、4.序列满足递推关系若，计算到时误差有多大这个计算过程数值稳定吗5.，由于有3位有效数字，且，所以的绝对误差限为，因此的绝对误差限为。很明显这个计算过程不是数值稳定的。作业中出现的问题：第一题：主要是第五个数，不知道它有几位有效数字，很多同学认为有5或者6位有效数字，这是不对的，进而算错绝对误差限。另外有个别同学分不清有效数字的概念，六个数的有效数字都弄错了。第二题：主要是算错，不知道该取3还是4。第三题：没有什么大的问题。有个别同学一个数一个数的算出来了，这是不可取的。直接迭代误差就行了。附：地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单，我添加上去了。第二次作业1.利用二分法求方程在

2、2,3内根的近似值，并指出误差。，当时，则在2,3上有且只有一个根。取，;故可取根的近似值为;误差|。2.证明方程在0,1内有一个根，使用二分法求误差不大于的根需要二分区间多少次？令，故，且，故在0,1内有唯一的根。设需要二分区间次，则有，故需要二分区间14次。3.为求方程在附近的一个根，设将方程改为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：（1），迭代公式;（2），迭代公式;（3），迭代公式。试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。设，则，所以方程在1.4，1.5上有根。（1），当时，所以迭代格式收敛。（2），当时，所以迭代格式收敛。（3），当时，所以迭代格式发散。选

3、择迭代格式（2），.计算到，具有四位有效数字。有的同学没有讨论根的存在唯一性，再就是没有二分足够的次数或者分的次数太多，另外不会利用误差公式来计算误差。没有什么大问题，有部分同学算的时候没有减一，导致结果是15次。有的同学选取的区间不对（太大），导致分析收敛性的出错，其次是有的同学利用迭代公式（1）计算，这样计算的很慢，很繁琐，推荐使用迭代公式（2）计算比较好，另外计算的时候，没有分清什么是有效数字，导致计算结果不对。第三次作业1. 求方程在附近的一个根，试分析三种迭代公式的收敛性：2. 应用牛顿法解方程，导出求立方根的近似公式。令，则为方程的根，且，则求的牛顿迭代公式为。当时，取，通过计算可

4、得，取四位有效数字所以。3. 利用割线法求在附近的一个根，取，保留四位有效数字。令，初值，利用公式进行迭代：综上，在附近实根精确到四位有效数字的近似值为1.879。没有什么大问题。没有什么大问题，有个别同学迭代公式写错了，导致结果出错。主要要是四位有效数字，有很多同学都计算错了。迭代公式基本没错。第四次作业1.在三处的值是容易求得的，试以这三点建立的抛物插值公式，并近似求之值，且给出误差估计。先给出线性插值函数：接着利用这三个插值函数构造抛物插值公式：则我们可以得到的近似值： 下面给出误差估计：其中2.已知函数表1.12751.15031.17351.19720.11910.139540.15

5、9320.17903应用Lagrange插值多项式计算的近似值。则有没有什么大问题，只是有个别同学计算错误。另外计算误差的时候，有个别同学算的挺离谱的，还有就是不必计算到4阶导数值，误差公式得记得。没有什么大问题，有个别同学只用了两个插值函数。少数同学计算错误。第五次作业1.若，问：由差商性质可得2.已知函数表：1.6151.6341.7021.8281.9212.414502.464592.652713.030353.34066构造出差商表，并利用Newton插值多项式计算在处的值。由给定的数据做差商表如下：一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商2.636322.766471.495982.997

6、141.18902-1.441133.336671.550371.259068.82415则Newton插值多项式为则， 3.给定函数表：1.001.051.101.151.201.2576251.5310001.8208752.12800试利用Newton向前插值公式计算在处的值。由给定的数据做差分表如下：0.2576250.2733750.015750.2898750.016500.000750.3071250.01725则Newton向前插值公式为则4.设有某实验数据如下：1.361.491.731.811.952.162.282.4814.09415.06916.84417.37818.43519.94920.96322.495试用最小二乘法分别求一次及二次多项式曲线拟合以上数据。（1）假设，利用数据计算以下和式：，则有近似一次多项式为（2）假设，利用数据计算以下和式：，可得方程组：求解可得：则有近似二次多项式为没有什么大问题，会利用公式就行了。没有什么大问题，差商表能构造出来就行，再套公式，还是有个别同学计算错误。没有什么大问题，能构造出差分表会套公式就行，还有就是要记得算那个。第四题：主要是计算错误，公式套用倒都是对的，算错的基本上都是算错，进而下面计算也会错。其实利用excel或者matlab计算就行。