LINGO实验项目Word文档格式.docx

1、1.掌握线性规划的建模步骤及方法； 2.掌握 Lindo/lingo 的初步使用； 3.掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 建模及求解； 4.掌握线性规划的灵敏度分析实验内容及步骤：例：美佳公司计划制造 I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表 1-1 所示。1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。2.如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。3.若家电 I 的利润不变，家电 II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生

2、变化。4.若设备 A 和 B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。解：设 x1表示产品 I 的生产量; x2表示产品 II 的生产量,所在该线性规划的模型为：从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。现在我们利用 lingo8.0 来教你求解线性规划问题。第一步，启动 lingo 进入初始界面如下图 1-1 和图 1-2 所示：第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择 lingo 菜单下的 Option 菜单项，并切换在 genera

3、l solver（通用求解器）页面下，如下图 1-3 所示：general solver 选项卡上的各项设置意义如下表格 1-1 所示：表格 1-1 general solver 选项卡上的各项设置意义接下来再对 Linear Solver（线性求解器）选项卡进行设置，切换界面如所示：其各项设置意义如下表格 1-2 所示： 1-2 Linear Solver 选项卡各项设置意义因为这个线性规划模型较为简单，数字也是比较小的，而且需要进行灵敏度分析，所以对 general solver 选项卡上的 Dual Computations（对偶计算）项设为“Prices and Ranges（计算对偶

4、价格并分析敏感性）”。对 Linear Solver（线性求解器）选项卡上的 Method（求解方法）项设为“Primal Simplex（原始单纯形法）”其余的选项采用 Lingo 默认值，注竟，如果模型变量较多，数字较大时，就需要对其它选项进行设置。第三步，在 Lingo 的命令窗口中输入此线性规划的模型（注意没有上下标之分），如下图 1-5 所示：然后单击 File 菜单下的 Save，将模型保存，以供以后使用。（当然也可以不保存模型。第四步，单击 Lingo 菜单下的 Solver 菜单项，对模型进行求解。其结果如下所示：求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。求解器状态

5、窗口提供了一个中断求解器按钮（Interrupt Solver），点击它会导致LINGO 在下一次迭代时停止求解。在绝大多数情况，LINGO 能够交还和报告到目前为止的最好解。一个例外是线性规划模型，返回的解是无意义的，应该被忽略。但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。注意：在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值的。在中断求解器按钮的右边的是关闭按钮（Close）。点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择 Windows|Status Window 再重新打开。在中断求解器按钮的

6、右边的是标记为更新时间间隔（Update Interval）的域。LINGO将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新求解器状态窗口。可以随意设置该域，不过若设置为 0 将导致更长的求解时间LINGO 花费在更新的时间会超过求解模型的时间。Total 显示当前模型的全部变量数，Nonlinear 显示其中的非线性变量数，Integers显示其中的整数变量数。非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。从计算结果告诉我们：这个线性规划的最优解为 x1=3.5，x2=1.5，最优值为 z=8.5，即产品 I 生产 3.5 件，产品 II 生产 1.5 件，可获最大利润8.5 元。另外还可

7、以看出第一个约束的资源剩余 7.5 个单位，即设备 A 剩余，对应的影响价格为 0；第二个约束和第三个约束对应的资源没有剩余，相应的影子价格为 0.25 和 0.50；即设备 A、设备 B 和调试工序的出让价格分别为 0、0.25、0.50。从中还可以看出迭代经过了四步。第五步，单击上图窗体中的 close 按钮，关闭求解窗体。然后再单击模型窗体，使其处于活动状态。接着单击 Lingo 菜单下的 Range 菜单项，其结果如下所示：目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1 的系数

8、为（2-1，2+1）=（1，3）；x2的系数为（1-0.3333，1+1）=（0.6667，2）。x1系数的允许范围需要 x2 系数 1 不变，反之亦然。由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。用这个结果很容易回答附加问题 3。下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加 1 个单位时“效益”的增量）是有限制的。每增加单位资源利润增长影子价格元，但是，上面输出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE和 ALLOWABLE DECREASE给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制

9、范围：设备 A 可以无限的增加，设备 B最多增加 6，调试工序最多最多增加 1。很容易回答问题 4 的。需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问题，“设备 A 最多增加 6”的含义只能是“设备 A 增加 6”时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反过来，设备 A 增加超过 6，影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？一般来说，这是不能从灵敏性分析报告中直接得到的。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解的角度来看，我们上面回答“设备 A 最多增加 6）”并不是完全科学的。实验条件

10、：1.清华出版社运筹学教程教材；2. Lindo/lingo 计算机软件；实验思考：1、某公司有三个工厂均可生产 A,B,C 三种产品.各产品的单件利润分别为 35元,30 元和 25 元；市场预测表明:三种产品的需求量分别是900,1200 和 750 件；各种产品的占地面积分别是 20,15 和 12 平方尺.一厂仓库面积 13000 平方尺,二厂 12000 平方尺,三厂 5000 平方尺.产品必须放在库内且在期末一次售出.问如何按排各厂的生产计划,使全公司的总收益最高,建立线性规划模型。2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：（1） 建立线性规划模型

11、，求使该厂获利最大的生产计划；（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最解不变；（3） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B2单位，单件利润为 2.5 单位。问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；若材料 A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料 B 如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买，并用运筹概念说明原因，并且购进多少为宜；3、某商场决定：营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。实验项目五动态规划2 动态规划（dynamic programming，DP）是解决多阶段决 策问题的一种有效的数量化方法，难度比较大，技巧性也很强。Lindo/lingo 是求解动态规划比较常用的软件之一，通过本实验，掌握动态规划模型在 Lindo/lingo 中的求解。 1.掌握动态规划的建模步骤及方法；2.掌握动态规划模型在 Lindo/lingo 转化及求解；3.学会动态规划的执行结果分析 如图 5-1 所示，某地要从A向F地铺设一条输油管道，各点间连线上的数字表示距离。问应选择什么路线，可是总距离最短？图 5-1