量子力学中要用到的数学知识大汇总.wps资料文档下载

1、第一章矩阵1.1 矩阵的由来、定义和运算方法1.矩阵的由来2.矩阵的定义3.矩阵的相等4.矩阵的加减法5.矩阵和数的乘法6.矩阵和矩阵的乘法7.转置矩阵8.零矩阵9.矩阵的分块1.2 行矩阵和列矩阵1.行矩阵和列矩阵2.行矢和列矢3.Dirac 符号4.矢量的标积和矢量的正交5.矢量的长度或模6.右矢与左矢的乘积1.3 方阵1.方阵和对角阵2.三对角阵3.单位矩阵和纯量矩阵4.Hermite 矩阵5.方阵的行列式，奇异和非奇异方阵6.方阵的迹7.方阵之逆8.酉阵和正交阵9.酉阵的性质10.准对角方阵11.下三角阵和上三角阵12.对称方阵的平方根13.正定方阵14.Jordan 块和 Jorda

2、n 标准型1.4 行列式求值和矩阵求逆1.行列式的展开2.Laplace 展开定理3.三角阵的行列式4.行列式的初等变换及其性质5.利用三角化求行列式的值6.对称正定方阵的平方根7.平方根法求对称正定方阵的行列之值8.平方根法求方阵之逆9.解方程组法求方阵之逆10.伴随矩阵11.伴随矩阵法求方阵之逆1.5 线性代数方程组求解1.线性代数方程组的矩阵表示2.用 Cramer 法则求解线性代数方程组3.Gauss 消元法解线性代数方程组4.平方根法解线性代数方程组1.6 本征值和本征矢量的计算1.主阵的本征方程、本征值和本征矢量2.GayleyHamilton 定理及其应用3.本征矢量的主定理4.

3、Hermite 方阵的对角化计算本征值和本征矢量的 Jacobi 法1.7 线性变换1.线性变换的矩阵表示2.矢量的酉变换3.相似变换4.等价矩阵5.二次型6.标准型7.方阵的对角化参考文献习题第二章量子力学基础2.1 波动和微粒的矛盾统一1.从经典力学到量子力学2.光的波粒二象性3.驻波的波动方程4.电子和其它实物的波动性de Broglie 关系式5.de Broglie 波的实验根据6.de Broglie 波的统计意义7.态叠加原理8.动量的几率以动量为自变量的波函数2.2 量子力学基本方程Schrdinger 方程1.Schrdinger 方程第一式2.Schrdinger 方程第一

4、式的算符表示3.Schrdinger 方程第二式4.波函数的物理意义5.力学量的平均值（由坐标波函数计算）6.力学量的平均值（由动量波函数计算）2.3 算符1.算符的加法和乘法2.算符的对易3.算符的平方4.线性算符5.本征函数、本征值和本征方程6.Hermite 算符7.Hermite 算符本征函数的正交性非简并态8.简并本征函数的正交化9.Hermite 算符本征函数的完全性10.波函数展开为本征函数的叠加11.连续谱的本征函数12.Dirac 函数13.动量的本征函数的归一化14.Heaviside 阶梯函数和函数2.4 量子力学的基本假设1.公理方法2.基本概念3.假设状态函数和几率4

5、.假设力学量与线性 Hermite 算符5.假设力学量的本征状态和本征值6.假设态随时间变化的 Schrdinger 方程7.假设Pauli 互不相容原理2.5 关于定态的一些重要推论1.定态的 Schrdinger 方程2.力学量具有确定值的条件3.不同力学量同时具有确定值的条件4.动量和坐标算符的对易规律5.Hesienberg 测不准关系式2.6 运动方程1.Heisenberg 运动方程力学量随时间的变化2.量子 Poisson 括号3.力学量守恒的条件4.几率流密度和粒子数守恒定律5.质量和电荷守恒定律6.Ehrenfest 定理2.7 维里定理和 HellmannFeynman 定

6、理1.超维里定理2.维里定理3.Euler 齐次函数定理4.维里定理的某些简化形式5.HellmannFeynman 定理2.8 表示?#论1.态的表示2.算符的表示3.另一套量子力学的基本假设参考文献习题第三章简单体系的精确解3.1 自由粒子1.一维自由粒子2.三维自由粒子3.2 势阱中的粒子1.一维无限深的势阱2.多烯烃的自由电子模型3.三维长方势阱4.圆柱体自由电子模型3.3 隧道效应方形势垒1.隧道效应2.Schrdinger 方程3.波函数中系数的确定（EV0）4.贯穿系数与反射系数（EV0）5.能量小于势垒的粒子（EV0）3.4 二阶线性常微分方程的级数解法1.二阶线性常微分方程2

7、.级数解法3.正则奇点邻域的级数解法4.若干二阶线性微分方程3.5 线性谐振子和 Hermite 多项式1.线性谐振子2.幂级数法解 U 方程3.谐振子能量的量子化4.Hermite 微分方程与 Hermite 多项式5.Hermite 多项式的递推公式6.Hermite 多项式的微分式定义Rodrigues 公式7.Hermite 多项式的母函数展开式定义8.谐振子的波函数Hermite 正交函数9.矩阵元的计算参考文献习题第四章氢原子和类氢离子4.1Schrdinger 方程1.氢原子质心的平移运动2.氢原子中电子对核的相对运动3.氢原子作为两个质点的体系4.坐标的变换5.变量分离6.球坐

8、标系7.球坐标系中的变量分离8.方程之解9.方程之解10.R 方程之解11.能级4.2Legendre 多项式1.微分式定义2.幂级数定义3.母函数展开式定义和递推公式4.母函数的展开5.正交性6.归一化4.3 连带 Legendre 函数1.微分式定义2.递推公式3.正交性4.归一化4.4laguerre 多项式和连带 Laguerre 函数1.母函数展开式定义2.微分式定义3.级数定义4.积分性质5.连带 Laguerre 多项式和连带 Laguerre 函数6.连带 Laguerre 多项式的母函数展开式定义7.连带 Laguerre 多项式的级数定义8.连带 Laguerre 函数的积

9、分性质4.5 类氢原子的波函数1.类氢原子的波函数2.氢原子的基态3.径向分布4.角度分布5.电子云的空间分布6.波函数的等值线图和立体表示图参考文献习题第五章角动量和自旋5.1 角动量算符1.经典力学中的角动量2.角动量算符3.对易规则4.Hamilton 算符与角动量算符的对易规则5.三?#算符具有相同本征函数的条件6.角动量的本征函数5.2 阶梯算符法求角动量的本征值1.角动量算符的对易规则2.阶梯算符的性质3.阶梯算符的作用4.角动量的本征值5.3 多质点体系的角动量算符1.经典力学中多质点体系的角动量2.总角动量算符及其对易规则3.多电子原子的 Hamilton 算符的对易规则5.4

10、 电子自旋1.电子自旋2.假设自旋角动量算符的对易规则3.假设单电子自旋算符的本征态和本征值4.电子自旋的阶梯算符5.自旋算符的矩阵表示6.假设自由电子的 g 因子参考文献习题第六章变分法和微扰理论6.1 多电子体系的 Schrdinger 方程1.原子单位2.多电子分子的 Schrdinger 方程3.BornOppenheimer 原理4.多电子体系的 Schrdinger 方程举例5.多电子体系的 Schrdinger 方程的近似解法6.2 变分法1.最低能量原理2.变分法3.氦原子和类氦离子的变分处理（一）4.氦原子和类氦离子的变分处理（二）5.激发态的变分原理6.线性变分法7.变分法

11、的推广6.3 定态微扰理论1.非简并能级的一级微扰理论2.基态氦原子或类氦离子3.简并能级的一级微扰理论4.微扰法在氢原子中的应用5.二级微扰理论6.4 含时微扰理论与量子跃迁1.含时微扰理论2.光的吸收与发射3.激发态的平均寿命4.光谱选律5.偶极强度与吸收系数的关系参考文献习题第七章群论基础知识7.1 群的定义和实例1.群的定义2.群的几个例子3.乘法表和重排定理4.同构和同态7.2 子群、生成元和直积1.子群2.生成元3.直积7.3 陪集、共轭元素和类1.陪集2.Lagrange 定理3.共轭元素和类4.置换群的类7.4 共轭子群、正规子群和商群1.共轭子群2.正规子群（自轭子群）3.商

12、群和同态定理7.5 对称操作群1.对称操作2.操作的乘积3.对称操作群4.共轭对称元素系，同轭对称操作类和两个操作可对易的条件5.生成元、子群和直积7.6 分子所属对称群的确定1.单轴群2.双面群3.立方体群4.分子对称群的生成元和生成关系5.晶体学点群6.分子所属对称群的确定参考文献习题第八章群表示理论8.1 对称操作的矩阵表示1.基矢变换和坐标变换2.物体绕任意轴的旋转，Euler 角3.对称操作的矩阵表示4.函数的变换8.2 群的表示1.群表示的定义2.等价表示和特征标3.可约表示和不可约表示，不变子空间4.Schur 引理5.正交关系6.正交关系示例7.投影算符和表示空间的约化8.直积群的表示9.实表示和复表示8.3 表示的直积及其分解1.表示的直积2.对称积和反对称积3.直积表示的分解4.ClebschGordan 系数8.4 某些群的不可约表示1.循环群2.互换群3.点群4.回转群5.旋转群6.双值表示8.5 群论在量子化学中的应用1.态的分类和谱项2.能级的分裂3.时间反演对称性和 Kramers 简并4.零矩阵元的鉴别和光谱选律5.矩阵元的计算，不可约张量方法6.久期行列式的劈因子7.不可约表示基的构成8.杂化轨道的构成9.轨道对称性守恒原理这些可是爱考的专业课老师（如果俺考研成功她可就是俺滴学姐啦）珍藏不外漏的当年的笔记啊。#