1. 行列式，（）求的值；（）若记分别为中元素的余子式和代数余子式，计算。2. 设，为三阶可逆矩阵，（） 化简等式；（） 当时，求出上式结果。3. 设矩阵，为其伴随矩阵，已知，求。4. 设为维欧氏空间中两个向量，且模，求内积。5. 设二阶矩阵有特征值，求行列式的值；6. 设，已知是的二重特征根，且有三个线性无关的特征向量，求实数，。二、 （12分）设非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为,讨论当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解；当有无穷多解时，求出其通解。三、 （10分）求向量组的秩，极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示。四、 （12分）设在向量空间中有两组基：（）（），求（）基（）到基（）的过渡矩阵；（）若在基（）下的坐标为求在基（）下的坐标；（）求在上述两组基下具有相同坐标的向量。五、（14分）设有三元二次型，（） 写出的矩阵；（） 用正交变换化为标准形，写出所用的正交变换阵和标准形。六、（12分）已知矩阵，问：（）取值范围如何时，是正定矩阵？（）取何值时，与等价？（） 取何值时，与相似？（） 取值范围如何时，与在实数域合同？并分别简单说明理由。七、（4分）设为维单位正交列向量，矩阵，求证和都是的特征向量，并分别求出它们对应的特征值。
升级会员 