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1、性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。若求函数定义域：分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x 是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。二分法基本思

2、想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。四、三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指

3、导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，三角函数代数化。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。五、向量 向量本是一工具，数形之间作桥梁。代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里。长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，加上数乘与点乘，若要运算不出错，几何意义加坐标。向量不是代数式，运用性质要合适，若是一味去模仿，要出差错欠思量。 平行垂直最重要，符号表示要记牢，若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，证明中间少不了，基本定理更方便，全部变成基底来， 长度为 1 又垂直

4、，正交单位基向量。空间向量解立几，运算过程程式化， 坐标建立右手系，长度单位要一致。方向向量法向量，直线平面特征量。线面之间要求角，特征向量求点乘，若把距离来计算，特征量上求投影。六、复数 虚数单位一出现，数系扩充到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。代数运算的实质，有 i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。 几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判，乘法除法的运算， 除非两个都实数，否则大小不能比。复数实数很密切，须注意本质区别。七、数列 等差

5、等比两数列，通项公式与求和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考。一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化。八、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次化，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高低。思路清晰用综合，直接困难分析好。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。线性规划最优解

6、，约束条件来定界，目标函数要建准，整点问题要验证。九、立体几何学好立几并不难，空间概念最关键，点线面体是一家，柱锥台球代表它。作图规则要牢记，不同平面几何图，看得见的作实线，挡住部分画虚线。点在线面用属于，线在面内用包含，四个公理是基础，推证演算全靠它。空间之中两直线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。判断线和面平行，面中找条平行线；已知线和面平行，过线作面找交线；要证面面两平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看；若是面面已平行，线面平行是必然；面与二面都相交，则得两条平行线。判断线面的垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另

7、一面；要让面面相垂直，面过另面一垂线； 面面垂直成直角，线面垂直记心间。线线线面和面面，三对之间循环现。 距离都从点出发，角度皆为线线成。一作二证三计算，三角形中求答案。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，移出图形先画图。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。十、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，数虽无形胜有形，数形结合就是行。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。参数方程极坐标，解决问题添新

8、招，坐标建立要适合，参数意义要用好。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，几何意义帮大忙。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 十一、算法初步 算法其实早就见，乘法口诀小学会，求根公式人人知，谁都没当一回事。算法不给精确解，只说怎样得到解。算法特点要明确，运算步骤应有限， 每一语句都确定，不能理解有歧义，一个算法若确定，运算结果就一定。算法表述常见三，一是文字来表述，二是利用流程图，三是写成伪代码。流程图中四种框，名称功能要掌握。基本结构有三种，顺序选择又循环。基本语句有多种，能使表述更普通。赋值语句最常见，不能相混与平常； 输入输出不能少，条件结果靠它找

9、；条件选择两语句，固定格式要牢记。十二、排列、组合、二项式定理 分步分类两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值求系数。 十三、统计与概率 统计思想要清楚，样本估计代总体。抽样方法有三类，适用类型先确定。抽签方法最实用，公平简单易操作，编码可以任意编，号签统一搅均匀。随机数法也方便，计算器或计算机，编制数表皆相宜，只要规则事先定。若是

10、总体数量少，两种方法皆可用。若是总体数量大，抽样方法是系统。先将总体来编号，等距分组不能忘，要是分组有多余，简单抽样来帮忙。要是差异太明显，分层抽样不能忘。总体分布的估计，样本频率来刻画。计算极差来分组，组距组数要合适，要知频率是面积，纵轴单位会标注。估计总体特征数，均值方差标准差。概念清楚理解准，公式记牢计算对。独立检验要熟悉，生活当中经常见，回归分析要了解，给出公式会计算。概率问题较麻烦，理解题意概念清。古典概型等可能，几何概型看前提。随机事件是基础，互斥独立要分清，互斥事件用加法，相互独立用乘法，正面考虑若困难，对立事件来帮忙。条件概率最易错，两种方法相对比， 一是直接用公式，同时发生记

11、成积，二是建立新空间，基本公式就搞定。 随机变量被引进，概率分布要会求，不管二项超几何，期望方差都可求。二项分布最常见，独立重复不能少，概率期望和方差，简化公式要记牢。十四、导数及其应用 导数概念要理清，专门刻画变化量，放大放大再放大，逼近逼近再逼近， 几何意义在切线，物理应用求速度。常见函数的导数，定义证明会推导。导数的四则运算，记住法则计算巧，简单函数的复合，记住公式会运算。导数应用比较广，单调极值及最值。导数恒正单调增，导数恒负当然减；求出导数为零点，左增右减极大值，左减右增是极小，同增同减非极值；若是加上端点值，最大最小皆晓得。曲边梯形求面积，定积分应用最先， 基本思想分四步，先把区间

12、来等分，以定代变曲变直，求和得到近似值， 逼近思想求极值，结果便是面积值。定积分几何意义，围成面积代数和。微积分基本定理，计算积分常用它，关键求出原函数，代入坐标再作差。十五、推理与证明 思维过程称推理，组成都有两部分。合情推理有多种，归纳类比最常用。特殊情况到一般，归纳特征不能忘，推理具有猜测性，使用结论先证明。类比推理有规律，观察比较加联想，类比性质加维度，概念方法也可比。演绎推理三段论，推理证明当结论，一般向着特殊走，反例找到结论错。直接证明两大类，由因导果综合法，执果索因是分析，过程分析综合写。间接证明反证法，正难则反是常理，书写格式要规范，反设归缪再存真。归纳法有两大类，个别现象推整体，所得结论不确切，判断可真亦可假。穷举有限诸个体，断言一定为真话。命题涉及自然数，依赖数学归纳法。它的使用分步走，验设推证都不落。验证初始结论对，开始要把基础打，假设 k 对是条件，无此言它皆废话，推证 k+1 成立，便知命题真与假。