1、根据验收规则,从中任取5件产品进行质量检验,假设5件中无不合格品,则这批产品被接受,否则需要重新对这批产品逐个检验。则在5件产品中不合格品数的分布律: 需要对这批产品逐个检验的概率为 0.4162 。4.已知连续型随机变量的密度函数为,独立同分布,则的分布函数,的分布函数值 1/4 。5. 设随机变量服从正态分布,若,则 0.95 ;试写出的密度函数6. 已知 则 0.4938 。7.设为总体的样本,则_ 4 _;服从的分布是 。(请写出该分布的自由度)8.已知某种材料的抗压强度服从正态分布,现随机抽取10个材料进行测试,测得的数据经计算知,样本均值为457.5,样本标准差为35.2。则平均抗
2、压强度的置信度为95%的置信区间 432.31, 482.69 。9.设样本来自均匀分布,则参数的矩估计量为 。二、(16分)设随机变量()的联合密度函数为(1)求的边缘密度函数;(2)判断X与Y是否独立;(3)求概率。(4)令,求的密度函数。 解:(1),(6分)(2)X与Y不独立。 (2分)(3) (4分)(4)因为,则 (4分)三、(12分)假设随机变量X服从参数的指数分布。随机变量(1)求的联合分布律及边缘分布律;(2)问是否独立?并求; (3)求。(1)U V1 (4分)(2) 不独立。 (2分)U+V2P或 (4分)(3)=。 (2分)四、(12分)设总体X的密度函数为其中是未知参
3、数。(1)求的极大似然估计量;(2)验证估计量的无偏性。 解 (1) (2分) (2分) (2分)(2) (3分),。具有无偏性。 (3分)五、(10分)某公司经销某种原料,根据历史资料表明,这种原料的市场需求量(单位:吨)服从区间300, 500上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利润1.5(千元);若积压1吨,则公司损失0.5(千元)。问公司应该组织多少货源,可使平均收益最大?设公司组织该货源吨,则显然。记表示公司的利润,则 (3分) (4分) 则求,使达最大 (吨)。 (3分)六、(8分)某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005()。今在一批导线中随机抽取样品9根,测得样本标准差为(),设总体为正态分布。问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大?(1) (2分)(2)检验统计量和拒绝域 (4分)(3)计算,另一方面,由此判断得出结论:拒绝,即认为这批导线的标准差显著地偏大。(2分)5