中考最值专题--将军饮马Word格式.docx

1、如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则PAPB的最小值为_ 模型总结： 【练习2】（1）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_ （2）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为 . 【例3】【两定两动】已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=M、N分别是直线a,b上的动点，且MNa，当满足AM+

2、MN+NB的长度和最短时，AM+NB= 【练习3】已知直线，CD是该直线上的一条动线段，且CD=2，点A，连接AC、AD，则ACD周长的最小值为_【例4】【一定两动】如图所示，已知点C（1，0），直线y=x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是 【练习4】如图所示， AB6，AC3，BAC60，所对的圆心角为60分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PEEFFP的最小值为_【例5】【一定两动】如图，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值为_ 【练习5】

3、已知ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，则BM+MN的最小值最小为_ 实战演练1 如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B，连接AB，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使

4、BP+AP最短作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为 （2）实践运用如图3，已知O的直径MN=1，点A在圆上，且AMN的度数为30，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B 求这条抛物线所对应的函数关系式； 在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与ACM周长最小值（结果保留根号） 在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点N，使得最大

5、，求此最大值和对应点N的坐标 2（1）知识再现如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点A关于直线L的对称点A，连接BA，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA的长度即为AP+BP的最小值请你求出这个最小值（2）实践应用如图（2），O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 ；如图（3），RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 如图（4），菱形ABCD中AB

6、=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 如图（5），在RABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 （3）拓展延伸如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法 3.如图，在直角坐标系中，抛物线y=a（x）2+与M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，2）（1）求a值及A，B两点坐标；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当CPD为锐角时，请求出m的取值范围；（3）点E是抛物线的顶点，M沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C，D，顺次连接A，C，D，E四点，四边形ACDE（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图），点O为其交点（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图，若P，N分别为BE，BC上的动点当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= 8 / 8 二分之一个证明等于0。-高斯