1、技巧:圆心与切点的连线是常用的辅助线考点2切线的判定 经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆的切线证圆的切线技巧:(1)如果直线与圆有交点,连接圆心与交点的半径,证明直线与该半径垂直,即“有交点,作半径,证垂直”(2)如果直线与圆没有明确的交点,则过圆心作该直线的垂线段,证明垂线段等于半径,即“无交点,作垂直,证半径”考点3切线长及切线长定理 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长_,这一点和圆心的连线_两条切线的夹角 基本图形 如图所示,点P是O外一点,PA,PB切O于点A,B,AB交PO于点C
2、,则有如下结论:(1)PAPB;(2)APOBPOOACOBC,AOPBOPCAPCBP 考点4三角形的内切圆 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,这个三角形叫圆的外切三角形 三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形_的交点,三角形的内心到三边的_相等 基本规律I内切于ABC,切点分别为D,E,F,如图则(1)BIC90BAC;(2)ABC三边长分别为a,b,c,I的半径为r,则有SABCr(abc);(3)ABC中,若ACB90,ACb,BCa,ABc,则内切圆半径r(二) 基本题型剖析题型一:圆的切线的性质 命题角度:1. 已知圆的切线得出结论;2.
3、利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明例1 .如图,已知点E在RtABC的斜边AB上,以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BE2,BD4,求O的半径题型二:圆的切线的判定方法1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径,判定这条直线是圆的切线;2利用一条直线经过半径的外端,且垂直于这条半径,判定这条直线是圆的切线例2. 如图,已知P是O外一点,PO交O于点C,OCCP2,弦ABOC,劣弧的度数为120,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是O的切线题型三:切线长定理的运用1. 利用切线长定理计算;2. 利用切线长定理证明例3.如图,PA、PB分别切O于A、B两点,连接PO、AB相交于D,C是O上一点,C60.(1)求APB的大小;(2)若PO20 cm,求AOB的面积题型四:三角形的内切圆1. 三角形的内切圆的定义;2. 求三角形的内切圆的半径例4.如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN,与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为r,则RtMBN的周长为() Ar B.r C2r D.r(三)练习如图,ABC内接于O,B60,CD是O的直径,点P是CD延长线上的一点,且APAC.PA是O的切线;(2)若PD,求O的直径