三招求圆的切线方程Word格式.doc

1、下面教你三招. 一、公式法 可求过圆上一点的切线方程. 公式如下： 过圆x 2+y 2= r2上点P（x0,y0）的切线方程为x0x+y0y= r2. 过圆（x-a）2+（y-b）2= r2上点P（x0,y0）的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2. 过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上点P（x0,y0）的切线方程 x0x+y0y+D+E+F=0 . 点评：（1）公式中当a=b=0时即为公式. （2）上述公式是利用“圆的切线垂直过切点的半径”这一性质推导的，当切线的斜率不存在时公式也适用. （3）当你忘记了这些公式，可利用公式推导方法求之. 例1 求过点A（4，1）

2、且与圆（x-2）2+（y+1）2=8 相切的切线方程. 解一：（公式法）（4-2）2 +（1+1）2=8 点A（4，1）在圆上， 圆的切线方程为（4-2）（x-2）+（1+1） （y+1）=8,即x+y-5=0. 解二：（公式推导法）圆心C（2，-1）k=1 过点A 的切线的斜率k= -1. 所求切线方程为y-1= -1（x- 4）,即x+y-5=0. 二、待定系数法 可求过圆外一点P（x0,y0）的圆的切线方程或求已知切线的斜率k的切线方程. 此时可设圆的切线方程为y-y=k（x-x）或y=kx+b,然后利用“圆心到直线的距离等于半径” 这一性质求k . 例2 求过点M（2，4）向圆（x-1

3、）2+（y+3）2=1所引的切线方程. 解：设所求切线方程为y-4=k（x-2）即kx-y-2k+4=0 （倾斜角不为900）, d=,k=,切线方程为24x-7y-20=0. 当倾斜角为900时，切线方程为x=2. 过M点的切线方程为24x-7y-20=0或 x=2.因为过圆外一点P（x0,y0）引圆的切线有两条，故用此法求切线的斜率k一般有两个值, 若k只有一个值，说明还有一条切线，其斜率不存在，方程为x=x0 ，应补回来. 三、判别式法 其依据是圆的切线的定义. 例3 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0 ，若圆C 的切线在坐标轴上的截距绝对值相等，求此切线方程.（1）当截距不为0时，设切线方程为y=-x+b 或y=x+c 分别代人圆C的方程得2x2-2（b-3）x+（b2- 4b+3）=0，或2x2+2 （c-1）x+（c2- 4c+3）=0 直线与圆相切，上述两方程均有等根，=0，由此可得：b=3 或 b= -1,c=5 或 c=1 切线方程为x+y-3=0 或x+y+1=0 或x-y+5=0 或x-y+1=0. （2） 当截距为0时，类似可求此时切线的方程为y=（2）x.点评：（1）此题也可以用方法二求解；（2）截距相等时别忘了截距为0的情况.