1、六总分得 分阅卷人 一、填空题 (共20分,每空 2 分)1、观测误差产生的原因为:仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图,其中A、B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 4 ,多余观测个数为 4 ,一般条件方程个数为 5 ,限制条件方程个数为 1 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D ,若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为 nd/D 。4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下,其相关系数XY 0.6 ,其点位方差为
2、1.25 mm2二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测,分别得到观测值,权为,试求:1)n次观测的加权平均值的权解:因为根据协因数传播定律,则xn的权: 则:2) m次观测的加权平均值的权根据协因数传播定律,则xm的权:则: 3) 加权平均值的权 (2分)根据协因数传播定律,则x的权: (2分) (1分)三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为其单位为,并求得,试用两种方法求E、F。(15分)四、得到如下图所示,已知A、B点,等精度观测8个角值为:若选择ABC平差值为未知参数,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。(10分)五、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程
3、点,P1,P2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分)用条件平差法计算未知点P1,P2的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.2431HA=32.000HB=31.735HC=31.256六、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。参考答案及评分标准1:外界环境、观测者2:4、4、5、13:d/D、nd/D4:0.6、1.25二、解:1) (2分) (1分)2) (2分) (1分)3) (2分)三、解:(1)极值方向的计算与确
4、定所以因为Qxy0,则极大值E在一、三象限,极小值F在二、四象限,则: (5分)(2)极大值E、极小值F的计算方法一 根据任意方向位差计算公式 (5分)方法二四、解:本题n8,t=4,r=n-t=4,u=1 (4分)其平差值条件方程式为: (6分)五、解:1)本题n=4,t=2,r=n-t=2 (2分)则平差值条件方程式 为: (2分)则改正数方程式 为:则 (3分)令C1,观测值的权倒数为: (1分)则组成法方程,并解法方程: (2分)求改正数,计算平差值则P1,P2点高程为: (1分)2)单位权中误差: (1分)由上知: (2分)由则P1,P2点的权倒数为: (2分)则P1,P2点的中误差为:六、证明:设AC距离为T,则BC距离为S-T;设每公里中误差为单位权中误差,则AC之间的高差的权为1/T,BC之间高差的权为1/(S-T);则其权阵为: (5分)选C点平差值高程为参数,则平差值方程式为: (3分) (2分)则平差后C点高程的权倒数为: (5分)求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则 T=S/2 (3分)则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。(2分)