1、4、已知反比例函数的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是A、(6,1)B、(1,6)C、(2,3)D、(3,2)本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中,有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样,这个几何体是6、一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是A、4B、5C、6D、7分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。7、已知四边形ABCD是平行四边形,再从ABBC,ABC90,ACBD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是A、选B、选C、选D、选分析本题主要考查学生由平行四边形判定
2、要正方形的判定方法答案:选B8、在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点和,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步走1个单位依此类推,第步的是:当能被3整除时,则向上走1个单位;当被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是:A、(66,34)B、(67,33)C、(100,33)D、(99,34)本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中:(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位(3)被3除,
3、余数为2的数有33个,故向右走了66个单位故总共向右走了3466100个单位,向上走了33个单位。答案选C二、填空题(本题共8小题,每小题共3分,共24分)9、计算:本题主要考查:同底数幂的乘法法则。答案10、根据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是。科学记数法的表示方法11、如图,点A、B、C、都在圆O上,如果AOBACB84,那么ACB的大小是同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系过程略2812、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为本题主要考查扇形统计图
4、中得到信息,即总人数为6020%300人,然后计算出A等级的百分比:90300100%30%,再计算圆心角为:36030%10813、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20(不考虑身高因素),则此塔高约为米(结果保留整数,参考数据:sin200.3420,sin700.9397,0.3640,tan702.7475)本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图,要求AC,14、分解因式:。本题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后,进行因式分解(利用配方或十字相乘)15、直线与相交点(2,0),且两直线与轴围成的三角形面积为4,那么本题考查学生对点
5、的坐标与它到两轴的距离的理解。交点到y轴的距离为2,面积为4,故底边长为4,416、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限,那么的取值范围是解法一:经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件:(1)它与轴有两个交点即:解之得:由于,故抛物线的对称轴,给出草图。(2)抛物线与轴的交点纵坐标0综上可知:解法二: 经过平面直角坐标系的四个象限(2)方程的两根符号相反(分居在原点的两侧,即一正,一负)三、解答题(本大题8小题,共52分)17、(本题满分4分)计算:18、(本题满分4分)先化简,再求值:,其中19、(本题满分6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”,根据各县市区的入选结
6、果制作出如下统计表,后来发现,统计前三行的数据都是正确的,后三行中有一个数据是错误的,请回答下列问题:(1)统计表中,;(2)统计表后三行中,哪一个数据是错误的?正确的值是多少?(3)株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人,A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A、B同时入选的概率是多少?区域频数频率炎陵县4茶陵县50.125攸县0.15醴陵市80.2株洲县株洲城区120.25(1)由于前三行的数据都是正确的,故选择茶陵数据作为计算依据,求出总人数为:50.12540,故4400.1;400.156(2)株洲城区的频率是错误的:12400.3(3)设炎陵
7、县的4人,分别为A、B、C、D,画出树状图:故P20、(本题满分6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用了1个小时。根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶浏览1个小时;(2)中午12:00回家吃中餐。若依据以上信息和计划登山游玩,请问孔明同学应该在什么时间从家里出发?分析此题信息量极大,不是常见的应用题,需要进行相关的整理。由(1)得:V下(V上1)千米每小时由(2)得:S上1S全(S全表示到山顶的距
8、离),T上2小时由(3)得:S下2S全(S全表示到山顶的距离)由(4)得:T下1小时由上可知:S下2S上1涉及公式:VSTS上V上T上V上2;S下V下T下V下1(V上1)1代入得: (V上1)12V上21解得:V上2千米每小时,V下3千米每小时,S全5千米(二)计算计划所花费的时间:T计划上S全V上小时T计划下2小时浏览1小时总共用时11小时4小时30分钟(三)计算出发时间12:004小时30分钟7:30答:他应在7:30出发。若对(3)给的信息若理解为:他在上山2小时的位置返回题目的解答如下: (一)计算:上,下山速度V上、V下及到山顶距离S全S上1S全(S全表示到山顶的距离)T上2小时S下
9、3S全(S全表示到山顶的距离)S下3S上113V上V上3千米每小时,V下4千米每小时,S全7千米T计划下1V下1小时总共用时1小时4小时35分钟004小时35分钟7:2525出发。21、(本题满分6分)已知关于的一元二次方程,其中、分别是ABC的三边长。(1)如果是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求出这个一元二次方程的根。(1)利用一元二次方程解的意义,将代入原方程得:,即可得:故ABC是等腰三角形。(2)考查一元二次方程的根与判别式的关系:由已知可知:可得:故ABC是直角三角形。(3)考
10、查等边三角形的三边相等,即故原方程可化为:22(本题满分8分)如图,在RtABC中,C90,A的平分线交BC于点E,EFAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证:ACEAFE(2)求tanCAE的值。(1)考查学生对全等三角形的判定的运用(2)考查学生对全等三角形的性质运用,三角函数的运用能力设:BF,则AFAC2,AB=3由勾股定理可知:CB在RtABC中,C90,tanB=在RtEFB中,EFB90得到:EF由(1)知:CEEF在RtACE中,ACE90,tanCAE23、(本题满分8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQQB1,动点A在圆O的上半
11、圆上运动(包含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC,(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求ABC的面积(图1)(2)设AOB,当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时,求的范围(如图2,直接写出答案)(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AOPM于点N,求CM的长度(如图3)(1)如下图连结OA,AB是圆O的切线OABA,OAB90RtABO中,OA1,OB2ABABC为边长为的等边三角形ABE60过点A作AEBC于点ERtABE中,AB,ABE60AESABCBCAE(2)这一问主要考查学生对线段AB与圆O只有一个交点所在位置的理解:可以看出,当AB是圆O的切线时,AOB最大,此时AOB60然后随着A点靠近Q点,AOB越来越小,最小时,就是A与Q重合,此时AOB0故0AOB60(3)主要考查学生思路:垂径分弦、分弧,及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用连结AP,QMAOPM于点N
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