中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质含详细参考答案Word文件下载.doc

1、1、y=ax2 ,对称轴 顶点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 顶点坐标 3、y=a（x-h） 2对称轴 顶点坐标 4、y=a（x-h） 2 +k对称轴 顶点坐标 】三、二次函数图象的平移二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 a越大，开口越 b:对称轴位置，与a联系一起，用左 右 判断，当b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0，在y轴负半轴上则c 0，当c=0时，抛物线过 点在抛物线y= ax2+bx+

2、c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1 （2018湖州）已知抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决【解答】解：抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0）， ，解得， ，即a的值是1，b的值是-2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答考点二：二次函数的图象

3、和性质例2 （2018德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-0，和x轴的正半轴相交，故选项

4、错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等例3 （2018新疆）如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是

5、 （填写所有正确结论的序号）【思路分析】观察函数图象，可知：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x2时，M=y1，结论错误；观察函数图象，可知：当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论错误此题得解当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2

6、=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键考点三：抛物线的特征与a、b、c的

7、关系例4 （2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac0；当y0时，-1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=-1时，a-b+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、

8、点B（-1，0），A（3，0），故当y0时，-1x3，故正确【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键考点四：抛物线的平移例5 （2018广安）抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x-2）2-1的顶点

9、为（2，-1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象D【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向考点五：二次函数的应用例6 （2018衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高

10、1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【思路分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（1

11、6，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，a=-，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，x1=-1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，该函数图象过点（16，0），0=-162+16

12、b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式考点六：二次函数综合题例7（2018郴州）如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时