1、如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由;(3)当点P在抛物线上运动时,将CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,四边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请直接写出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=8,OC=6.(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时,点N从B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当MBN存在时,求运动多少秒使MBN的面积最大,最大面积是多少?(3)在(2)的
2、条件下,MBN面积最大时,在BC上方的抛物线上是否存在点P,使BPC的面积是MBN面积的9倍?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,1)、C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B、C的直线与x轴交于点A.(1)求二次函数的解析式;(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使PBC是直角三角形,请求出点P的坐标.(3)若动点P在x轴上,动点Q在射线AC上,同时从A点出发,点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似,若存在,求a的值,若不存
3、在,说明理由。4.如图(1),直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.5.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=axa为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y=x2x+与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;