中考数学真题分类汇编二次函数压轴题Word文件下载.doc

1、交点到原点的距离相等，直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45，故答案为x=2、45（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，SPOQ=SPAQ不成立；当点B落在线段OA上时，如图，=，由OBEABF得，=，AB=3OB，OB=OA，由y=x24x得点A（4，0），OB=1，B（1，0），1+m=0，m=1；当点B落在线段AO的延长线上时，如图，同理可得OB=OA=2，B（2，0），2+m=0，m=2，综上，当m=1或2时，SPOQ=SPAQ；（3）过点C作CHx轴交直线PQ于点H，如图，可得C

2、HQ是等腰三角形，CDQ=45+45=90ADPH，DQ=DH，PD+DQ=PH，过P点作PMCH于点M，则PMH是等腰直角三角形，PH=PM，当PM最大时，PH最大，当点P在抛物线顶点出时，PM最大，此时PM=6，PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6由可知：PD+PH6，设PD=a，则DQa，PDDQa（6a）=a2+6a=（a3）2+18，当点P在抛物线的顶点时，a=3，PDDQ18PDDQ的最大值为18点评：本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的判定和性质，难度较大25（10分）（2015莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则

3、称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由专题：综合题（1）由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得到b=a+c，即ab+c=0，即可确定出抛物线恒过定点（1，0）；（2）先求出抛物线y=x2的顶点坐标和B的坐标，由题意得出PACQ，PA=CQ；存在两种情况：作QMAC于M，则QM=OP=，证明RtQMCRtPOA

4、，MC=OA=1，得出点Q的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+2）2，把点A坐标代入求出a的值即可；顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合；证明OQCOPA，得出OQ=OP=，得出点Q坐标，设抛物线的解析式为y=ax2+，把点C坐标代入求出a的值即可（1）证明：由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即ab+c=0，抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时，y=0，“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A（1，0）；（2）解：存在；理由如下：“恒定”抛物线y=x2，当y=0时，x2=0，解得：x=1，A（1，0），B（1，0）；x=0时，y=，顶点P的坐标为（0，），

5、以PA，CQ为边的平行四边形，PA、CQ是对边，PACQ，PA=CQ，存在两种情况：如图1所示：作QMAC于M，则QM=OP=，QMC=90=POA，在RtQMC和RtPOA中，RtQMCRtPOA（HL），MC=OA=1，OM=2，点A和点C是抛物线上的对称点，AM=MC=1，点Q的坐标为（2，），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=a（x+2）2，把点A（1，0）代入得：a=，抛物线的解析式为：y=（x+2）2，即yx2+4x+3；如图2所示：顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合，点C坐标为（1，0），CQPA，OQC=OPA，在OQC和OPA中，OQCOPA（A

6、AS），OQ=OP=，点Q坐标为（0，），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=ax2+，把点C（1，0）代入得：a=，y=x2+；综上所述：存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3，或y=x2+本题是二次函数综合题目，考查了新定义“恒定”抛物线、用待定系数法求抛物线的解析式、全等三角形的判定与性质、抛物线的对称性、坐标与图形性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线证明三角形全等求出点的坐标才能得出抛物线的解析式26（13分）（2015泉州）阅读理解抛物

7、线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=1的垂线，交于E，F两点（1）写出点C的坐标，并说明ECF=90；（2）在PEF中，M为EF中点，P为动点求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1PD2，试求CP的取值范围二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质菁优网版权所有综合题；阅读型（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标根据题意可得AC=AE，

8、从而有AEC=ACE易证AECO，从而有AEC=OCE，即可得到ACE=OCE，同理可得OCF=BCF，然后利用平角的定义即可证到ECF=90（2）过点P作PHEF于H，分点H在线段EF上（如图2）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF22PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接CD，PM，如图3易证CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据中的结论，可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）由MC=EM可得

9、PC2+PD2=PE2+PF2根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18根据1PD2可得1PD24，即118PC24，从而可求出PC的取值范围（1）当x=0时，y=k0+1=1，则点C的坐标为（0，1）根据题意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=1802OCE+2OCF=180OCE+OCF=90，即ECF=90（2）过点P作PHEF于H，若点H在线段EF上，如图2M为EF中点，EM=FM=EF根据勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH

10、2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2PE2+PF2=2（PM2+EM2）当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接CD、PM，如图3ECF=90CEDF是矩形，M是EF的中点，M是CD的中点，且MC=EM由中的结论可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），

11、在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC24（12分）（2015福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据勾股定理，可得OA2、OB2、AB2的长，根据勾股定理的逆定理，可得OAB的度数，根据点到直线的距离的定义，可得答案；（3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程组，可得M点的坐标（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）21，将B点坐标代入函数解析式，得（51）2a1=3，解得a=故抛物线的解析式为y=（x1）21；（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（51）2