实际问题与一元一次方程常见题型Word格式文档下载.docx

1、增长量原有量增长率,现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等.2行程问题 （）三个基本量间的关系: 路程=速度时间 （2）基本类型有： 相遇问题（或相向问题）:.基本量及关系:相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程两地距离.追及问题:追及路程=速度差追及时间.寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二，同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.航行问题：.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度静水速度水流速度，顺水

2、速度-逆水速度=2水流速度；抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑3.工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（）总工作量=各单位工作量之和调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?【答案与解析】设生产运营用水亿立方米,则居民家庭用水（.8-x）亿立方米. 依题意，得.8-=3

3、x+.6 解得=.3 58-x.8=.5（亿立方米）答:生产运营用水13亿立方米，居民家庭用水.5亿立方米【总结升华】本题要求两个未知数,不妨设其中一个未知数为,另外一个用含x的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量.8亿立方米举一反三：【变式】（麻城期末考试）麻商集团三个季度共销售冰箱28台,第一个季度销售量是第二个季度的2倍.第三个季度销售量是第一个季度的2倍,试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台,则第一季度销售量为2x台,第三季度销售量为台，依题意可得：x+2x+4x=2800,解得:x=400 答:麻商集团第二个季度销售

4、冰箱40台类型二、行程问题1.一般问题2小山娃要到城里参加运动会,如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城.试问学校到县城的距离是多少千米？【答案与解析】 解:设小山娃预订的时间为x小时,由题意得： 4x+05（-.5）,解得x. 所以4x+.430.5=2.5（千米） 答：学校到县城的距离是1.5千米.【总结升华】当直接设未知数有困难时,可采用间接设的方法.即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量举一反三:【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米时，下坡的速度为20千米时,求汽车的

5、平均速度.【答案】解：设这段坡路长为千米,汽车的平均速度为x千米时，则上坡行驶的时间为小时，下坡行驶的时间为小时.依题意,得：，化简得： 显然0,解得答：汽车的平均速度为千米时.2.相遇问题（相向问题） 【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一） 340 相遇问题】3. A、B两地相距00km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是2/h，乙的速度是21km/,甲骑了1h后,乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】设甲经过x小时与乙相遇. 由题意得: 解得,x=25甲经过2.75小时与乙相遇【总结升华】等量关系:甲走的路程乙走的路程=10m【变式】甲、乙两人骑自

6、行车，同时从相距45m的两地相向而行,2小时相遇，每小时甲比乙多走2km，求甲、乙每小时各行驶多少千米?设乙每小时行驶x千米,则甲每小时行驶（x+2.5）千米，根据题意，得：解得：（千米）甲每小时行驶12.5千米,乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）4一队学生去校外进行军事野营训练，他们以千米/时的速度行进，走了18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?设通讯员x小时可以追上学生队伍，则根据题意，得,得：，小时=10分钟.通讯员用0分钟可以追上学生队伍【总结升华】追及问题:路程差=速度差时间,此

7、外注意:方程中表示小时,表示分钟,两边单位不一致,应先统一单位4.航行问题（顺逆风问题）一艘船航行于A、两个码头之间，轮船顺水航行需小时,逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离解法1:设船在静水中速度为x千米/时,则船顺水航行的速度为（+4）千米/时，逆水航行的速度为（x-4）千米/时，由两码头的距离不变得方程：3（x+4）5（x4）,解得:=1,（16+4）3=（千米） 两码头之间的距离为60千米.解法2：设A、B两码头之间的距离为x千米,则船顺水航行时速度为千米/时，逆水航行时速度为千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：，解得:两码头之间的距离为6千米【总结升

8、华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度,根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程.类型三、工程问题6一个水池有两个注水管，两个水管同时注水,1小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时,关掉甲管,单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水池的蓄水量为“1”，设乙管还需小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的,甲管单独注水每小时注水池的，合注7小时注水池的,乙管每小时注水池的【答案与解析】 设乙管还需x小时才能注满水池. 由题意得方程: 解此方程得：x9 答：单独开乙管,还需9小时可以注满水池.【总结升华】工作效率工

9、作时间=工作量,如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” .【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需4天，乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间,后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?设乙中途离开天，由题意得乙中途离开了3天类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务,已知每m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用70m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套?【思路点拨】每米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布

10、料可做上衣 件,或做裤子1条,此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量设做上衣需要x,则做裤子为（750-x）m，做上衣的件数为件，做裤子的件数为，则有：x450, 750-x0-45=30（m），（套）用4m做上衣,30m做裤子恰好配套,共能生产300套.【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系:上衣总件数裤子的总件数.实际问题与一元一次方程（一） 调配问题】【变式】甲队有72人，乙队有68人,需要从甲队调出多少人到乙队,才能使甲队恰好是乙队人数的 .设从甲队调出人到乙队.由题意得， 解得,x=12需要从甲队调出2人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .实际问题与一元一次

11、方程（二）（提高）1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤;2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分问题的解题思路要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤要点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系:现有量原有量+增长量,现有量原有量-降低量.抓住关键词列方程,常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等行程问题 （1）三个基本量间的关系：路程=速度 （）基本类型有: 相遇问题（或相向问题）：基本量及关系： 寻找相等关系：追及路程速度差 第一,同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程; 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者

12、走的路程.航行问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，顺水速度逆水速度2水速;.寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.工程问题如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式:（2）总工作量各单位工作量之和.4.调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的0%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?【答案与解析】 设油箱里原有汽油x公斤,由题意得：（1-25%）（1-40%）+1=2%x+（125）x40% x10 油箱里原有汽油公斤【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.【变式】某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人