信号与系统习题答案710Word格式文档下载.docx

1、解:1、x（t）经复指数调制后的X1（t） x（t）e j 0t，其傅立叶变换为X1（j ） X（j（ 0）经低通滤波器H（j ）的输出X2（t）的频谱X2（j ）如图（b）所示。Xmax8.3设x t是一实值信号，并有X j 0，2000，现进行幅度调制以产2 1生信号g t x t sin 2000 t ,图4-1给出一种解调方法，其中g t是输入，y t是输出，理想低通滤波器截止频率为 2000，通带增益为2,试确定y t o理想低通滤波器cos 2000 t图4-1w（t） g t cos（2000 ）sin 2000 t cos（2000 ） 1x t sin 4000 t对w（t）

2、进行傅立叶变换W（j ）j（ 4000）X j（ 4000 ） 4j因为X j0,2000很明显,2000，所以w（t）通过截止频率为2000的理想低通滤波器后的输出y（t）9.17系统可以看作是由H1s和H2 s的并联构成H1H24（2 s） s81 s2（1 s） s2s H2 sisY（s） 3s122 sH s10sX（s）16s2 10s 16Y（s）（s2 10s16） X（s）（3s 12）求上式反变换，有警 10竽 16y（t） 12x（t）3购dt9.28考虑一 LTI系统，其系统函数H s的零极点图如图9.28所示。1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域 ROC。2./

3、VV .-2-1+1ReIm+2图 9.28对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的1.可能的收敛域ROC为：（1） Res 2（2） 2 Res 1（3） 1 Res 1（4） Res 12.（ 1）Res 2，不稳定和反因果的。（2） 2 Res 1，不稳定和非因果的（3） 1 Res 1，稳定和非因果的。（4） Res 1，不稳定和因果的。9.31有一连续时间LTI系统，其输入xt和输出y t由下列微分方程所关联:设X s和Y s分别是xt和y t的拉普拉斯变换，H s是系统单位冲激响应h t的拉普拉斯变换1.求H s，画出H s的零极点图。2.对下列每一种情况求

4、h t :（1）系统是稳定的。（2）系统是因果的。（3）系统既不稳定又不是因果的 解：1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得s2Y ssY s2Y s X所以得Y（s）s2 s 2其零一极点图如图（a）所示。2、 H s2s s 2 （s 2）（s 1）Im（ s）7图（a）1 1 1 13s 2 3s 1（s 2）（S 1）所以有2，e（s）（1）当系统是稳定时，其收敛域为ht 3e2tu（七）h t 】e2tu（ t） 1 e tu（ t）3 310.181 2H Z 丄空 也（此为直接型U结构，详见第二章课件分析）彳 2 1 1 21 z z3 9由HZY（Z）X（Z）1 6z 1

5、8z 2得,2112z z1 2、9z ）求上式z反变换，得yn yn 1（b）Y（Z）（1X（Z）（1 6z 1 8z2）2 xn 6x n 1 8xn 2系统有一个二阶极点z，由于系统是因果的，所以收敛域为3，包括单位圆故系统是稳定的10.28 已知序列 x n n 0.95 n 6a.求该序列的Z变换X（z）0b.画出X（z）零极点图。c.利用考虑极点向量和零点向量沿单位圆横穿一周时的特性， 近似画出x n傅里叶变换的模特性。a、 X n的Z变换为6 Z 0.95X（z） 1 0.956 ，|z| 0 zb、 由X（z）可知，在z 0处有一 6阶极点,其零点为.kzk （0.95/3，k

6、 0,1,ggg5其零一极点图如图（a）所示图（a）c、傅氏变换的幅值近似图如图（b）所示。X（ej） * _ - - I 一 _ j. I _ _ _ .一 * 7 小 加/3 0 JT/3 2JT/3 n图（b）10.34（ P583）有一个因果LTI系统，其差分方程为yn yn1 yn2 xn11.求该系统的系统函数，画出Hz的零极点图，指出收敛域2.求系统的单位脉冲响应。3.判断该系统是不是稳定的？如果是不稳定的， 试求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。1、1、对所给的差分方程两边进行z变换，得Y（z） z1Y（z） zV zgz1| | 1 751 2 |z| X（z）

7、 1 z1 z2 （z J 2）， 21 5 1 5其中，11.62 2 0.622 ， 2系统函数H的零点为z 0，极点为z i和z 2所以1岳3、系统是不稳定的，因为系统的收敛域为|z| 可，不包括单位圆。若要使系5 115统稳定，则收敛域应包括单位圆，即收敛域为|z| 2此时有1 1 n 1hn 爲丁 S n U 711、5nun10.59 一个数字滤波器的结构如图10.59所示xn ynzk- 4图 10.59 a.求这个因果滤波器的H z，画出零极点图，并指出收敛域b.当k为何值时，该系统是稳定的。c.如果k 1且对所有的n，xn ，确定yn。3a.由图（1）得Y（z） W（z） W2（z）W（z） X（z） fzWdz）1 kz 1 W（z） X（z）得 Y（z） W（z）她（z）X（z）kz1X（z）彳k i1 z_4_彳k 1其零极点图和收敛域示意图如图（2）图（2）b.只有k 3时,k 4所示。收敛域才包含单位圆，系统才能是稳定的。c.由于xn 3是LTI系统的特征函数，所以输出yn H（z）|k 1时，代入得5 2 n12 31咕 y n1 1z1 z