1、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.若,则( )A B C. D7.某些首饰,如手镯,项链吊坠等都是椭圆形状,这种形状给人以美的享受,在数学中,我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”,其离心率设黄金椭圆的长半轴,短半轴,半焦距分别为,则满足的关系是( )8.执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为( )9.已知函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像关于直线对称,若,则( )10.在如图所示的三棱柱中,已知,点在底面上的射影是线段的中点,则直线与直线所成角的正切值为( )11.已知是双曲线的左,右焦点,点在双曲线的右支上,如果,则双曲线离心率的取值范围是
2、( )12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有成立,且是奇函数,则不等式的解集是( )第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知向量,则向量在向量方向上的投影为 14.若满足约束条件,则的最小值为 15.在的展开式中,的系数为 (用数字作答)16.已知空间直角坐标系中,正四面体的棱长为2,点,则的取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列中,其前项和为,满足()求的通项公式;()记,求数列的前项和,并证明18.如图,在锐角中,点在边上,且,点在边上,且,交于点()求的长;()求及的长19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零
3、件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格()从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率;()质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;()若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用表示乙车间的零件个数,求的分布列与数学期望20.如图,在四棱锥中,且()当时,证明:平面平面;()当四棱锥的体积为,且二面角为钝角时,求直线与平面所成角的正弦值21.已知直线是抛物线的准线,
4、直线,且与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,点到直线和的距离之和的最小值等于2.()求抛物线的方程;()点在直线上运动,过点做抛物线的两条切线,切点分别为,在平面内是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由22.已知函数,()当时,讨论函数的单调性;()若在区间上恒成立,求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:BDBCA 6-10:BBBCB 11、12:AD二、填空题13. 14. 15. 60 16. 三、解答题17.解:()由,得,后式减去前式,得,得因为,可得,所以,即数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以()因为,所以,所以,因为,所以18.解:()
5、在锐角中,由正弦定理可得,所以()由,可得,所以,因为,所以,在中,由余弦定理可得,所以由,得,19.解:()甲车间合格零件数为4,乙车间合格零件数为2,()设事件表示“2件合格,2件不合格”;事件表示“3件合格,1件不合格”;事件表示“4件全合格”;事件表示“检测通过”;事件表示“检测良好”,故所求概率为()可能取值为0,1,2分布列为20.()证明:取的中点,连接,为正三角形,四边形为矩形,在中,平面,平面,平面平面()证明:,平面,平面,平面,平面平面,过点作平面,垂足一定落在平面与平面的交线上四棱锥的体积为,如图,以为坐标原点,以为轴,轴在平面内过点作垂直于平面的直线为轴,建立空间直角
6、坐标系,由题意可知,设平面的一个法向量为,则,得,令,则,设直线与平面所成的角为,则则直线与平面所成角的正弦值为21.解:()作分别垂直和,垂足为,抛物线的焦点为,由抛物线定义知,所以,显见的最小值即为点到直线的距离,故,所以抛物线的方程为()由()知直线的方程为,当点在特殊位置时,显见两个切点关于轴对称,故要使得,点必须在轴上故设,抛物线的方程为,求导得,所以切线的斜率,直线的方程为,又点在直线上,所以,整理得,同理可得,故和是一元二次方程的根,由韦达定理得,可见时,恒成立,所以存在定点,使得恒成立22.解:(),当,即时,时,时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增;当,即时,和时,时,所以在区间上单调递减,在区间和上单调递增;当,即时,和时,时,当,即时,所以在定义域上单调递增;综上:当时,在区间上单调递减,在区间和上单调递增;当时,在定义域上单调递增;当时,在区间上单调递减,在区间和上单调递增;当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增()令,原问题等价于在区间上恒成立,可见,要想在区间上恒成立,首先必须要,而,另一方面当时,由于,可见,所以在区间上单调递增,故,所以在区间上单调递减,成立,故原不等式成立综上,若在区间上恒成立,则实数的取值范围为
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