上海高中复习数学初高中连接的知识盲点文档格式.docx

1、开口向上开口向下对称轴顶点坐标（）单调性当时，单调递增；当时，单调递减当时，单调递减；当时，单调递增最值当时， ；无最小值无最大值2、判定二次函数与x轴的交点：零点两个不相同的零点两个相同的零点无零点三、基本例题：例1 已知关于x的方程的两个实数根的平方和为6，求k的值例2 当m满足什么条件时，抛物线与x轴的公共点情况：（1）有两个公共点；（2）有且只有一个公共点（3）无公共点圆的初步：一、圆的切线：1、圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点经过切点且垂直于切线的直线必过圆心2、切线长定理：圆外一点作圆的两条切线，切线长相等（如图1：AP=BP）3、

2、从圆外一点作圆的两条切线，它们的夹角被这点与圆心的连线平分（如图1：APO=BPO）图14、三角形的内切圆：一个与一个三角形的三边都相切的圆（如图2）5、外切三角形：一个圆与三角形各边都相切的三角形（如图2）6、三角形的内心：三角形内切圆的圆心（如图2）7、若Rt三角形的三边边长为e、f、d（其中f是斜边），那么它的内切圆半径长： =（如图2）图28、公切线：和两个圆都相切的直线（如图3）（1）外公切线：两个圆在公切线的同旁（如图3.1）（2）内公切线：两个圆在公切线的两旁（如图3.2） 图3.1 图3.2（3）五种圆的公切线情况：两圆位置关系外公切线条数内公切线条数公切线条数外离24外切13

3、相交内切内含（4）公切线长：两圆的一条公切线上两个切点的距离9、五种圆的圆心距长的关系：10、当（如图4）图4二、与圆有关的角：1、圆心角：顶点在圆心的角（如图5，AOB）（1）圆心角所对的弧：圆心角的两边所夹的弧（如图5，弧AB）（2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的圆心角相等图52、圆周角：顶点在圆周上并且两边与圆相交的角（如图6）（1）圆周角所对的弧：圆周角的两边所夹的弧（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（如图7，BOC=2BAC）同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（直径）所对的圆周角是直角（如图8，

4、BAC=90）90的圆周角所对的弦是直径（如图8，BAC=90图6 图7 图83、圆内角：顶点位于圆内的角（如图9，BAC）圆心角是特殊的圆内角图94、圆外角：顶点在圆外，两边与圆相切或相交的角（如图10，P）图105、弦切角：顶点在圆上，一条边与圆相交，另一边与圆相切的角（如图11，ACP）（1）弦切角所对的弧：在圆上位于弦切角内部的那段弧（如图，弧AC）（2）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角图11三、与圆有关的比例线段：1、相交弦定理：圆的两条相交弦中，每条弦被交点分成两条线段的乘积相等（如图12，APPB=CPPD）图122、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割

5、线与圆交点的两条线段的积相等（如图13，PBPA=PDPC）图133、切割弦定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项（如图14，）图144、圆幂定理：1、2、3定理的统称设圆O的半径长为R，点P与圆心O的距离为d，（1）当点P在圆外时，从点P分别过圆心O的割线PBA和任意一条割线PDC，再做圆O的切线PT，T为切点，得：（如图15）图15（2）当点P在圆内时，过点P分别作一条直径AB和任意一条弦CD，得：CPPD=APPB=（R+d）（R-d）=-（）（如图15）图16（3）当点P在圆上时，d=R，得： =0（4）设一个圆的半径长为R，一点P与圆心的距

6、离为d，且dR如果过点P的一条直线与圆相交于C、D两点，那么：PCPD=如果过点P的一条直线与圆相切于点T时，那么：（5）圆外切于点T，直线是它们的内公切线。设圆的半径长分别为，点P是直线上任意一点，则：四、圆内接四边形：1、圆的内接多边形：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上2、多边形的外接圆：一个多边形所有顶点都在圆上的外接圆（外接圆是唯一确定的）3、圆内切四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角都等于它的内对角4、圆内接四边形的判定定理：对角互补的四边形内接于圆5、如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于圆6、四点共圆：平面上的四个点在同一圆上五、基本

7、例题：例1 如图，在ABC中，C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的圆O分别为AC、BC相切于点D、E，AC=2时，求圆C的半径例2 如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切点，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是圆O的切线例3 如图，已知点P在圆O外，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B、APB=60，圆O的半径为5，求OP、PA、AB、CO的长例4 如图在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，求RtABC内切圆的半径例5 如图，已知圆、圆外切于点P，AB是一条外公切线，A、B为切点，求：（1）连接AP、BP，证明：APBP；（2）连接并延长交圆于点D。

8、过D引圆的切线，切点为C，证明：CD=BD；（3）设圆、圆的半径分别为1、3，求阴影部分的面积 例6 如图，圆、圆外切于A，BC是两圆的一条外公切线，B、C为切点，直线BC交的延长线于P。设圆的半径为3r，圆的半径为r，则外公切线BC与连心线的夹角为 30例7 如图，以圆O的半径OA为直径作圆，圆的弦AB交交圆于点C，求证：AC=BC例8，如图，在RtAOB中，O=90，OA=6，OB=8，以点O为圆心、OA为半径作圆交AB于C，求BC的长例9 如图，已知弦AD和CE相交于圆O内一点F，延长EC与过圆上点A的切线相交于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，求AF的长例10 如图，在直角梯形ABCD中，AB、BC、CD分别与圆O相切于点E、F、G，且AB/CD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN，求：（1）证明：；（2）若OB=6，OC=8，若AD与圆O相切，此时四边形例11 如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB是圆O的弦，AD、BC分别与圆O相交于点，E、F，求证：四边形CDEF内接于圆