1、 解:二次根式有:、(x0)、-、(x0,y0);不是二次根式的有:、 例2当x是多少时,在实数范围内有意义?由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-10,才能有意义由3x-10,得:x 当x时,在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时, +在实数范围内有意义?要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的0和中的x+10依题意,得 由得:x- 由得:x-1 当x-且x-1时, +在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5,求的值(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值(答案: 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本
2、节课要掌握: 1形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业1教材P5 1,2,3,42选用课时作业设计 16.1二次根式(2) 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0) 教学目标 理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题 教学重难点关键(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;
3、用探究的方法导出()2=a(a0) 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1什么叫二次根式? 2当a0时,叫什么?当a0;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20所以上面的4题都可以运用()2=a(a0)的重要结论解题 ()2=x+1 (2)a20,()2=a2 (3)a2+2a+1=(a+1)2 又(a+1)20,a2+2a+10 ,=a2+2a+1 (4)4x2-12x+9=(2x)2-23+32=(2x-3)2 又(2x-3)204x2-12x+90,()2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式
4、: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握: 2()2=a(a0);反之:a=()2(a0) 1教材P5 5,6,7,816.1二次根式(3) a(a0) 理解=a(a0)并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答,探究=a(a0),并利用这个结论解决具体问题a(a0) 2难点:探究结论 3关键:讲清a0时,a才成立 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1形如(a0)的式子叫做二次根式; 2(a0)是一个非负数; 3()2a(a0) 那么,我们猜想当a0时, =a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 (学生活动)填空: =_; =_; =_; =_ (
5、老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到: =2; =0.01; =; =0; = 因此,一般地: =a(a0) 例1 化简 (1) (2) (3) (4)因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a0)去化简(1)=3 (2)=4 (3)=5 (4)=3 教材P7练习2 例2 填空:当a0时, =_;0时, =_,并根据这一性质回答下列问题 (1)若=a,则a可以是什么数? (2)若=-a,则a可以是什么数? (3)a,则a可以是什么数?=a(a0),要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中
6、的数是正数,因为,当a0时, =,那么-a0 (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=a,而a要大于a,只有什么时候才能保证呢?aa,即使aa所以a不存在;0时, =-a,要使a,即使-aa,a0综上,a2,化简- =a(a0)及其运用,同时理解当a0时,a的应用拓展 1教材P5习题161 3、4、6、8 2选作课时作业设计162 二次根式的乘除 (a0,b0),反之=(a0,b0)及其运用 理解(a0,b0),=(a0,b0),并利用它们进行计算和化简 由具体数据,发现规律,导出(a0,b0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=(a0,b0)并运用它进行解题和化简 重点:(a0,b0)及它们的运用 难点:发现规律,导出(a0,b0) 关键:要讲清(a0,b、0),反过来=(a0,b0)及利用它们进行计算和化简 理解=(a0,b0)和=(a0,b0)及利用它们进行运算 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简理解=(a0,b0),=(a0,b 2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 (1)=_, =_;(2)=_, =_; (3)=_, =_
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