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1、不包含任何元素的集合称为空集，记作?。在一定范围内所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集，记为U。 由集合A的所有子集所构成的集合称为集合A的幂集，记为2A。 典型题解例1：下面是用列举法表示的集合：A?sun，earth，moonB?a，b，c，?，zC?1，2，3，4，?有时列出集合中所有元素是不现实或不可能的，如上面的B和C，但只要在省略号前或后列出一定数量的元素，能使人们一看就能了解那些元素属于这个集合就可以。例2：下面是用描述法表示的集合：x|x?Nx?1且x?1000R?x2?1?0例3：集合a,a,b,b,c与集合a,b,c没有区别，集合a,b,c与集合c,b,a 没有区别

2、，即a,a,b,b,c?a,b,c，a,b,c?c,b,a。例4： 试证空集是唯一的。证明：（1）假设存在空集?1和?2，由于空集是任何集合的子集，即?2和?2?1；这样，根据集合相等的定义就有?2，即空集是唯一的。例5 设A?a,b,c，则A的子集有：0元子集1个：空集?；一元子集3个：a，b，c；二元子集三个：a,b，a,c，b,c；三元子集一个：a,b,c。 所以A的幂集为2A?,a,b，c，a,b，a,c，b,c,a,b,c0 一般地说，对于含有n个元素的集合A，它的0元子集有Cn个，1元子集有m1n个，m元子集有Cn个，n元子集有Cn个。这样，根据二项式公 Cn式，子集的总数，也即是

3、幂集的元素的个数为012nCn?Cn?2n1.2 集合的运算和文氏图1.2.1基本知识点：基本概念：集合的交、并、补、差和对称差运算、文氏图。集合的运算及其性质；补集的唯一性定理。计算集合的交、并、补、差和对称差等；用集合运算的性质判断两个集合是否相等；用文氏图表示集合。1.2.2重点与难点：（1）集合运算的定义：AB?A或x?BA且x?E且x?AB（A?B）?（B?A）（2）集合运算的性质：设A,B,C是全集U的任意子集，则交换律： 结合律： A?A，A?A （A?C）分配律：C）?，等幂律：A 同一律：A，AU?A 零一律：AU?U，A? 互补律：AA?U，AA? 对合律：（Ac）c?A

4、吸收律：A 德摩根律：（AB）?，（AB）?（3）文氏图：B由文氏图容易看出下列关系成立：A，AAB，B A?典型题解例1设A?a,b,c，B?a,x,y，全集U?a,b,c,x,y,z，则a,b,c,x,yax,y,zAB?b,cb,c,x,y例2证明分配律：因为x?BCA或（x?B且x?（x?B）且（x?AB且x?AC所以A?例3 证明A?且x?）且（x?）B）且x?1.3 分划和细分1.3.1基本知识点：分划、分划块、细分、真细分。集合A的分划就是将集合A中的元素划分成几块，使得A的每一个元素必须在某一块中，也仅在一块中。求集合的分划。例1 设A?2,3,5,8,9,16,22,25,2

5、7,35，按照A中元素是奇数或者偶数来区分，可将A中元素分划为两块：B1?3,5,9,25,2 7,35B2?2,8,16, 22因此B1,B2是集合A的一个分划。按照A中元素能被2整除、被3整除或被5整除来区分，又可将A中元素分为三块：A1?A2?3,9,2 7A3?5,25,3 5因此A1,A2,A3也是集合A的一个分划。按照A中元素能被2整除、被3整除或被4整除来区分，可得到A的如下几个非空子集：C1?C2?C3?8,16 因此C1,C2,C3不是集合A的一个分划，原因之一是C1,C3集合中有公共元素。 由上例子可知集合的分划并不唯一。篇二：图论学习指导书指导书学习指导书课程：车工工艺学

6、 教师：辛毅班级： 名称：【学习目标：】： 1、了解各种车刀的用途及分类。2、掌握各种车刀的几何角度。3、熟练掌握车刀的刃磨方法。【学习重点】：各种车刀的刃磨、各种车刀的几何角度【教学难点】：车刀的刃磨【教学方法】：讲授法、实训教学法【重点提示】一、车刀的种类车刀的种类 端面车刀如图示c主偏角一般取45，用于车削端面和倒角，也可用来车外圆； 切断、切槽刀 如图示d 用于切断工件或车沟槽。 镗孔刀 如图示e用于车削工件的内圆表面，如圆柱孔、圆锥孔等； 成形刀 如图示f 有凹、凸之分。用于车削圆角和圆槽或者各种特形面； 内、外螺纹车刀 用于车削外圆表面的螺纹和内圆表面的螺纹。图g为外螺纹车刀。2按

7、结构可分为： 整体式车刀 刀头部分和刀杆部分均为同一种材料。整体式车刀的刀具材料一般是整体高速钢,如图f所示。 焊接式车刀 刀头部分和刀杆部分分属两种材料。即刀杆上镶焊硬质合金刀片，而后经刃磨所形成的车刀。图所示a、b、c、d、e、g均为焊接式车刀。 机械夹固式车刀刀头部分和刀杆部分分属两种材料。它是将硬质合金刀片用机械夹固的方法固定在刀杆上的,如图h所示。它又分为机夹重磨式和机夹不重磨式两种车刀。图所示即是机夹重磨式车刀。图33即是机夹不重磨车刀。两者区别在于：后者刀片形状为多边形，即多条切削刃，多个刀尖，用钝后只需将刀片转位即可使新的刀尖和刀刃进行切削而不须重新刃磨；前者刀片则只有一个刀尖

8、和一个刀刃，用钝后就必须的刃磨。图34 车刀用途示意图 三、车刀的组成车刀刀头在切削时直接接触工件，它具有一定的几何形状。如图35a、b、c中所示是三种 刀头为不同几何形状的车刀。图35 车刀组成示意图图35中车刀刀具各部分结构，它组要由以下各部分组成：1前刀面 它是刀具上切屑流过的表面。2主后刀面 同工件上加工表面相互作用或相对应的表面。3副后刀面同工件上已加工表面相互作用或相对应的表面。4.主切削刃它是前刀面与主后刀面相交的交线部位。5副切削刃它是前刀面与副后刀面相交的交线部位。6刀尖主、副切削刃相交的交点部位。为了提高刀尖的强度和耐用度往往把刀尖刃磨成圆弧形和直线形的过渡刃。7修光刃副切

9、削刃近刀尖处一小段平直的切削刃。与进给方向平行且长度大于工件每转一转车刀沿进给方向的移动量，才能起到修光作用。自我评价-：学习小组评价：教师评价：图论（1） 解：由于图g中任意两点v和w之间都恰有1条边e使v邻接到w，包括v邻接到 v自身，因此图g在完全图的基础上，每个点加了1个环. 所以图g的邻接矩阵a为nn的全1矩阵，即1a?111? ?由于矩阵a中的所有元素都相等，因此am中的所有元素也都相等，假定为a（m）. 由am+1 = ama得，a（m+1） = n a（m）。解得a（m） = nm-1，即nm?1m?1nam?n（m）（2） 解：am中的元素avw就是点v到w的长度为m的路径数

10、. 路径数-（m）= nm1 avw（4） 解：图h为完全图，任意两个不相同的点v和w之间都恰有1条边. 完全图是简单 图，没有环. 所以图h的邻接矩阵b为对角线元素全0、非对角线元素全1的nn矩阵 ?01?10?, 其中in为单位阵，a为（1）中的全1矩阵. b?a?in? 由于b = a-in，由（3）得 bm?j?0c（m,j）（?1）jam?（?1）min1）jnm?1）min?（m）（5） 解：bm中的元素bvw就是点v到w的长度为m的路径数. 路径数 m?1mm?1am?1jm?jmc（m,j）（?1）n?1）in ?nj?01（n?1）m?1）ma?1）min, 其中in为单位阵

11、，a为（1）中的全1矩阵. n（m）bvw?1mmm（n?1）?1）?1）,v?w?n ?（n?1）,v?wn?（3） 证：c（1, 0） = c（1, 1） = 1. 当m = 1时，c + d = c（1, 0）c + c（1, 1）d，结论成立. ?0c（i,j）ci?jdj?c（i,0）ci?1c（i,j）ci?jdjc（i,i）di?1c（i,j?1）ci?由于c（i, 0） = c（i+1, 0） = c（i, i） = c（i+1, i+1） = 1，由pascal公式c（i+1, j） = c（i, j） + c（i, j -1）得 iii?1ii（c?d）i?c（i?1,0）ci?1c（i,j）?c（i