1、10下图所示的偏序集中,是格的为 。 二、选择 20% (每小题 2分)1、下列是真命题的有()A ; B;C ; D 。2、下列集合中相等的有( ) A4,3;B,3,4;C4,3,3;D 3,4。3、设A=1,2,3,则A上的二元关系有( )个。 A 23 ; B 32 ; C ; D 。4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( ) A若R,S 是自反的, 则是自反的; B若R,S 是反自反的, 则是反自反的; C若R,S 是对称的, 则是对称的; D若R,S 是传递的, 则是传递的。5、设A=1,2,3,4,P(A)(A的幂集)上规定二元系如下则P(A)/ R=( )AA ;B
2、P(A) ;C1,1,2,1,2,3,1,2,3,4;D,2,2,3,2,3,4,A6、设A=,1,1,3,1,2,3则A上包含关系“”的哈斯图为( )7、下列函数是双射的为( )Af : IE , f (x) = 2x ; Bf : NNN, f (n) = ;Cf : RI , f (x) = x ; Df :IN, f (x) = | x | 。(注:I整数集,E偶数集, N自然数集,R实数集)8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有( )条。A 0;B 1;C 2;D 3。9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是( )10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余
3、都是4度结点则该树有( )个4度结点。A1;B2;C3;D4 。三、证明 26%、 R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当 和在R中有在R中。(8分)、 f和g都是群到的同态映射,证明是的一个子群。其中C= (8分)、 G= (|V| = v,|E|=e ) 是每一个面至少由k(k3)条边围成的连通平面图,则, 由此证明彼得森图(Peterson)图是非平面图。(11分)四、逻辑推演 16%用CP规则证明下题(每小题 8分)1、2、五、计算 18%1、设集合A=a,b,c,d上的关系R= , b, c , 用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。 (9分)2、如下图所示的赋
4、权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价,试给出一个设计方案,使得各城市之间能够通信而且总造价最小。(分)试卷一答案:一、填空 20% (每小题2分)1、0,1,2,3,4,6; 2、;3、1; 4、; 5、1;6、, 2,22,4 ;7、,a,db,dc,d IA ;8、9、a ;a , b , c ,d ;a , d , c , d ;10、c;题目12345678910答案C DB、CCADB三、证明 26%1、 证:“” 若由R对称性知,由R传递性得 “” 若,有 任意 ,因若 所以R是对称的。若, 则 即R是传递的。2、 证,有 ,又 是 的子群。3、 证:设G有r
5、个面,则,即 。而 故即得 。彼得森图为,这样不成立,所以彼得森图非平面图。(3分) 二、 逻辑推演 16%1、 证明:P(附加前提)TIPTITITIPTICP2、证明 P(附加前提)USUSTIUGCP三、 计算 18%1、 解: , ,t (R)=a , b a , ca , d b , a b ,b b , c . , b , d 2、 解: 用库斯克(Kruskal)算法求产生的最优树。算法略。结果如图:树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。试卷二试题与答案一、填空 20% (每小题2分)1、 P:你努力,Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然
6、你努力了,但还是失败了”的翻译为 。2、论域D=1,2,指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TF则公式真值为 。2、 设S=a1 ,a2 ,a8,Bi是S的子集,则由B31所表达的子集是 。3、 设A=2,3,4,5,6上的二元关系,则R= (列举法)。R的关系矩阵MR= 。5、设A=1,2,3,则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A上既是对称的又是反对称的关系R= 。a b cb b cc c b6、设代数系统,其中A=a,b,c,则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。7、4阶群必是 群或 群。8、下面偏序格是分配格的是 。9、n个结点的无向完全
7、图Kn的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。10、公式的根树表示为 。二、选择 20% (每小题2分)1、在下述公式中是重言式为( )A;B;C; D。2、命题公式 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。A0; B1; C2; D3 。3、设,则 有( )个元素。A3; B6; C7; D8 。4、 设,定义上的等价关系则由 R产 生的上一个划分共有( )个分块。A4; B5; C6; D9 。5、设,S上关系R的关系图为则R具有( )性质。A自反性、对称性、传递性; B反自反性、反对称性;C反自反性、反对称性、传递性; D自反性 。6、设 为普通加法和乘法,则( )是域。A BC D=
8、 N 。7、下面偏序集( )能构成格。8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有( )条。 B2; C3; D4 。9、在如下各图中( )欧拉图。10、设R是实数集合,“”为普通乘法,则代数系统 是( )。A群; B独异点; C半群 。三、证明 46%1、 设R是A上一个二元关系,试证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。(9分)2、 用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。3、 若是从A到B的函数,定义一个函数对任意有,证明:若f是A到B的满射,则g是从B到 的单射。(10分)4、 若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。5、
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