离散数学习题集(十五套)Word文件下载.doc

1、10下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（）A ； B；C ； D 。2、下列集合中相等的有（ ） A4，3；B，3，4；C4，3，3；D 3，4。3、设A=1，2，3，则A上的二元关系有（ ）个。 A 23 ； B 32 ； C ； D 。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） A若R，S 是自反的， 则是自反的； B若R，S 是反自反的， 则是反自反的； C若R，S 是对称的， 则是对称的； D若R，S 是传递的， 则是传递的。5、设A=1，2，3，4，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下则P（A）/ R=（ ）AA ；B

2、P（A） ；C1，1，2，1，2，3，1，2，3，4；D，2，2，3，2，3，4，A6、设A=，1，1，3，1，2，3则A上包含关系“”的哈斯图为（ ）7、下列函数是双射的为（ ）Af : IE , f （x） = 2x ； Bf : NNN, f （n） = ；Cf : RI , f （x） = x ； Df :IN, f （x） = | x | 。（注：I整数集，E偶数集， N自然数集，R实数集）8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ ）条。A 0；B 1；C 2；D 3。9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余

3、都是4度结点则该树有（ ）个4度结点。A1；B2；C3；D4 。三、证明 26%、 R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当 和在R中有在R中。（8分）、 f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子群。其中C= （8分）、 G= （|V| = v，|E|=e ） 是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面图，则， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）四、逻辑推演 16%用CP规则证明下题（每小题 8分）1、2、五、计算 18%1、设集合A=a，b，c，d上的关系R= , b, c , 用矩阵运算求出R的传递闭包t （R）。 （9分）2、如下图所示的赋

4、权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（分）试卷一答案：一、填空 20% （每小题2分）1、0，1，2，3，4，6； 2、；3、1； 4、； 5、1；6、, 2,22,4 ；7、,a,db,dc,d IA ；8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;题目12345678910答案C DB、CCADB三、证明 26%1、 证：“” 若由R对称性知，由R传递性得 “” 若，有 任意 ，因若 所以R是对称的。若， 则 即R是传递的。2、 证，有 ，又 是 的子群。3、 证：设G有r

5、个面，则，即 。而 故即得 。彼得森图为，这样不成立，所以彼得森图非平面图。（3分） 二、 逻辑推演 16%1、 证明：P（附加前提）TIPTITITIPTICP2、证明 P（附加前提）USUSTIUGCP三、 计算 18%1、 解： ， ，t （R）=a , b a , ca , d b , a b ,b b , c . , b , d 2、 解： 用库斯克（Kruskal）算法求产生的最优树。算法略。结果如图：树权C（T）=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。试卷二试题与答案一、填空 20% （每小题2分）1、 P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然

6、你努力了，但还是失败了”的翻译为 。2、论域D=1，2，指定谓词PP （1,1）P （1,2）P （2,1）P （2,2）TF则公式真值为 。2、 设S=a1 ，a2 ，a8，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 。3、 设A=2，3，4，5，6上的二元关系，则R= （列举法）。R的关系矩阵MR= 。5、设A=1，2，3，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对称的又是反对称的关系R= 。a b cb b cc c b6、设代数系统，其中A=a，b，c,则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。7、4阶群必是 群或 群。8、下面偏序格是分配格的是 。9、n个结点的无向完全

7、图Kn的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。10、公式的根树表示为 。二、选择 20% （每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（ ）A；B；C； D。2、命题公式 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。A0； B1； C2； D3 。3、设，则 有（ ）个元素。A3； B6； C7； D8 。4、 设，定义上的等价关系则由 R产 生的上一个划分共有（ ）个分块。A4； B5； C6； D9 。5、设，S上关系R的关系图为则R具有（ ）性质。A自反性、对称性、传递性； B反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性； D自反性 。6、设 为普通加法和乘法，则（ ）是域。A BC D=

8、 N 。7、下面偏序集（ ）能构成格。8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（ ）条。 B2； C3； D4 。9、在如下各图中（ ）欧拉图。10、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统 是（ ）。A群； B独异点； C半群 。三、证明 46%1、 设R是A上一个二元关系，试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）2、 用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。3、 若是从A到B的函数，定义一个函数对任意有，证明：若f是A到B的满射，则g是从B到 的单射。（10分）4、 若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。5、