高一数学不等式解法经典例题文档格式.docx

1、例2 解下列分式不等式： （2）当分式不等式化为时，要注意它的等价变形（1）解：原不等式等价于用“穿根法”原不等式解集为。（2）解法一：原不等式等价于 解法二：典型例题三例3 解不等式解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法解法一：原不等式即或故原不等式的解集为即 典型例题四例4 解不等式这是一个分式不等式，其左边是两个关于二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：或所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集也可用数轴标根法求解原不等式等价下面两个不等式级的并集：或或原不等式解集是原不等式化为

2、画数轴，找因式根，分区间，定符号符号解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解解法二中，“定符号”是关键当每个因式的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含的区间符号，其他各区间正负相间在解题时要正确运用典型例题五例5 解不等式不等式左右两边都是含有的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解移项整理，将原不等式化为由恒成立，知原不等式等价于解之，得原不等式的解集为此题易出现去分母得的错误解法避免误解的方法是移项使一边为再解另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使

3、求解过程科学合理典型例题六例6 设，解关于的不等式进行分类讨论求解当时，因一定成立，故原不等式的解集为当时，原不等式化为；当时，解得；当时，解得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为解不等式时，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当时，原不等式化为，此时不等式的解集为，所以解题时应分与两种情况来讨论在解出的两根为，后，认为，这也是易出现的错误之处这时也应分情况来讨论：当时，；当时，典型例题七例7 解关于的不等式先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解原不等式或由，得：由判别式，故不等式的解是当时，不等式组（1）的解是，不等式组（2）的解是当时，不等式组（1）无

4、解，（2）的解是综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是本题分类讨论标准“，”是依据“已知及（1）中，（2）中，”确定的解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定本题易误把原不等式等价于不等式纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法典型例题八例8 解不等式先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可解答：去掉绝对值号得，原不等式等价于不等式组原不等式的解集为解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化

5、为不等式组，变成求不等式组的解典型例题九例9 解关于的不等式不等式中含有字母，故需分类讨论但解题思路与一般的一元二次不等式的解法完全一样：求出方程的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比较两根的大小，从而引出讨论原不等式可化为（1）当（即或）时，不等式的解集为：；（2）当（即）时，不等式的解集为：（3）当（即或1）时，不等式的解集为：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根但与两根的大小不能确定，因此需要讨论，三种情况典型例题十例10 已知不等式的解集是求不等

6、式的解集按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数的正负，然后求出方程的两根即可解之（解法1）由题可判断出，是方程的两根，又的解集是，说明而，即，即又，的解集为（解法2）由题意可判断出，是方程的两根，而，对方程两边同除以得令，该方程即为，它的两根为，方程的两根为，不等式的解集是（1）万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；（2）结合使用韦达定理，本题中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系数，的关系也用，表示出来；（3）注意解法2中用“变换”的方法求方程的根典型例题十二例12 若不等式的解为，求、的值不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根

7、据解集列出关于、式子，原不等式化为依题意， 说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来解典型例题十三例13 不等式的解集为，求与的值此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为，不等式需满足条件，的两根为，设的两根为，由韦达定理得：由题意：，此时满足，构造解集为的一元二次不等式：，即，此不等式与原不等式应为同解不等式，故需满足：，本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能力对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好典型例题十四例14 解关于的不等式本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想分以下情况

8、讨论（1）当时，原不等式变为：，（2）当时，原不等式变为：当时，式变为，不等式的解为或当时，式变为，当时，此时的解为当时，此时的解为解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏另外，解本题还要注意在讨论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解典型例题十五例15 解不等式无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或原不等式等价于下面两个不等式组：由得，由得，所以原不等式的解集为，即为本题也可以转化为型的不等式求解，注意：这里，设全集，则所求不等式的解集为的补集，由或即，原不等式的解集是