1、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”几何基本模型:条件:如下左图,A、B是直线l同旁的两个定点问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A,连结AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小模型转化应用:在锐角三角形中探求线段和的最小值如图,在锐角三角形ABC中,AB=,BAC=450,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为在等边三角形中探求线段和的最小值如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2
2、,EM+CM的最小值为 在直角梯形中探求线段和的最小值如图,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,AD4,AB5,BC6,点P是AB上一个动点,当PCPD的和最小时,PB的长为_在等腰梯形中探求线段和的最小值如图,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,ABC=60,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为 在菱形中探求线段和的最小值如图,菱形ABCD中,AB=2,BAD=600,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为在正方形中探求线段和的最小值如图,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN
3、的最小值为如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为 cm(结果不取近似值)在圆背景下探求线段和的最小值如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN300,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PAPB的最小值为_在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值如图,正比例函数y=0.5x的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知三角形OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+P
4、B最小,则点P坐标为_.在二次函数背景下探求线段和的最小值如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),AOB的面积是.在过点A、O、B的抛物线的对称轴上是否存在点C,使AOC的周长最小?若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由;在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标. 经典考题如图,正方形ABCD的
5、边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是_如图,AOB=450,P是AOB内一点,PO=10,QR分别是OAOB上的动点,则PQR周长的最小值为_如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A B C3 D如图,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,APD中边AP上的高为( )A 217 B 417 C 817 D 3如图,四
6、边形ABCD是正方形,AB=10cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,则PC+PE的最小值为_如图,若四边形ABCD是菱形,AB=10cm,ABC=450,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,则PC+PE的最小值为_ 如图,若四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=20cm,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,则PC+PE的最小值为_如图,在锐角ABC中,AB4,BAC450,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM2,N是AC上的一动点,DNMN的最小值为_如图,在A
7、BC中,ACBC2,ACB900,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则ECED的最小值为_如图,AB、CD是半径为5的O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 长方体ABCDABCD中,AB=4,AA=2,AD=1,有一只小虫从顶点D 出发,沿长方体表面爬到B点,问这只小虫爬行距离最短为_景泰蓝厂的工人师傅要给一个底面半径为2,高为10的圆柱型的制品嵌金线,如下左图,如果将金线的起点固定在A点,绕一周之后终点为B点,金线的用量最少为_有一底面半径为3,高为4的圆锥如下图,A、B在同一母线上,B为AO的中点,试求以A为起点,以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为_ 如图,在圆柱形的桶外,有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物,已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米,B点沿母线到桶口 D点的距离是8厘米,而C、D两点之间的(桶口)弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线,则爬行路程总长是_如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为
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