新人教版第十五章分式教案Word格式文档下载.docx

1、解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思

2、想。（四）课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 分式 2课时 分式的运算 6课时 分式方程 3课时数学活动 小结3课时1511分式（1）一、教学目标1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。2、使学生能求出分式有意义的条件。3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。难点：明确分式有意义的条件。三、教学方法：分组讨论四、教学过程问题情境1、在小学人们学习了分数，那么53可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积

3、为S，长为a，宽应为 。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答，教师写出答案：（1） ， 。（2） ， 。下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式

4、，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。（2）分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1 填空：（1）当x 时，分式 有意义。（2）当x 时，分式 有意义。（3）当b_时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系 时，分式 有意义。解：（1）当分母3x 0时，x 0时，分式 有意义。（2）当分母x-1 0时，x 1时，分式 有意义。（3）当分母5-3b 0时，b 时，分式 有意义。（4）当分母x-y 0时，x

5、y 时，分式 有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？五、课堂练习：教师巡视，指出学生练习中的错误。六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？学生说出结论，教师补充。七、作业：八、教学反思：这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。2分式的基本性质（1）1、使学生理解分式的基本性质。2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。3、通过对分式的基本性质的学习培养

6、学生抽象概括的能力。理解分式的基本性质。分式基本性质的运用。启发式教学复习提问：1、什么叫分式？ 2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质 ； = （C0）。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 ； = （C0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（

7、除以）一个不等于0的数。（1） = ； = 。（2） = ； =。分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x（x+y）,对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x（x-2）,对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。略。教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。 分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本

8、性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。2分式的基本性质（2）1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。分式的通分和约分。灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。1、分式的基本性质是什么？ 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？ 把 与 通分，把 约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎

9、样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例1 约分：（1） ; （2） （1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。（2）分子x2-9=（x+3）（x-3）;分母x2+6x+9=（x+3） 2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。例2 通分： （1） 与 ；（2） 与 。引导学生归纳出分式通分的过程和依据。（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适

10、当的整式。（2）最简分母是（x+5）（x-5）.（3）解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。教师巡视，学生练习。通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？ 在解题时应注意哪些问题？这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。2分式的运算（1）分式的乘除法1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。分式的乘

11、除法运算。分子与分母是多项式时的分式的乘除法。1、分数的乘除法的法则是什么？计算： ； 2、什么是倒数？ 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。学生阅读教材13页引例。 由（1）分数的计算得： = ； = = 根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 = ； = = 。例1计算：（1） （2） 这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。略 例2计算：（1） （2） 这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。（1）原式= = （2）原式= = =-例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小