1、解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。(二)本章知识结构框图(三)课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:1以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。4结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思
2、想。(四)课时安排本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 分式 2课时 分式的运算 6课时 分式方程 3课时数学活动 小结3课时1511分式(1)一、教学目标1、使学生了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。2、使学生能求出分式有意义的条件。3、通过对分式的学习,培养学生严谨的学习态度,培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点:理解分式的概念,明确分式成立的条件。难点:明确分式有意义的条件。三、教学方法:分组讨论四、教学过程问题情境1、在小学人们学习了分数,那么53可以写成什么?2、根据上面的问题,填空:(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽 cm;长方形的面积
3、为S,长为a,宽应为 。(2)把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 。新课:请同学们根据问题1 的回答,回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答,教师写出答案:(1) , 。(2) , 。下面请同学们看一下这四个式了,看它们有什么相同点和不同点?学生根据自己的观察,说出 、 是分数,是整式。而另两个式子,看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳:一般地,如果A、B表示两个整式
4、,并且B中含有字母,那么式子 叫分式。引导学生回答出,(1)分式与分数一样,A叫分子,B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制,(分母不能为零。)分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。(2)分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1 填空:(1)当x 时,分式 有意义。(2)当x 时,分式 有意义。(3)当b_时,分式 有意义。(4)当x、y满足关系 时,分式 有意义。解:(1)当分母3x 0时,x 0时,分式 有意义。(2)当分母x-1 0时,x 1时,分式 有意义。(3)当分母5-3b 0时,b 时,分式 有意义。(4)当分母x-y 0时,x
5、y 时,分式 有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程,教师板书。学生归纳总结:(1)分式有意义,分母不能为0。这是分式有意义的前提。(2)注意解题格式,分式有意义与分子无关。(3)请同学们总结一下分式什么条件下没有意义?五、课堂练习:教师巡视,指出学生练习中的错误。六、小结:请同学们总结下本节课里你有哪些收获?学生说出结论,教师补充。七、作业:八、教学反思:这一课学生对什么是分式掌握较好,能区分整式与分式,对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。2分式的基本性质(1)1、使学生理解分式的基本性质。2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。3、通过对分式的基本性质的学习培养
6、学生抽象概括的能力。理解分式的基本性质。分式基本性质的运用。启发式教学复习提问:1、什么叫分式? 2、小学学习的分数的基本性质是什么?举例说明。引言:我们小学学习了分数的基本性质,今天我们为学习分式的基本性质。根据分数的基本性质,分式可仿照分数的性质 ; = (C0)。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质,总结出分式的基本性质是什么?学生回答出来,教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 ; = (C0)注意:分式的基本性质的条件是乘(除以)一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同,乘以(除以)一个不等于0的整式。分数是乘以(
7、除以)一个不等于0的数。(1) = ; = 。(2) = ; =。分析:引导学生根据分式的基本性质,来对分式进行化简。(1)是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。(2)是分子和分母都乘以b,分式的值不变。(3)是分子x2+xy=x(x+y),对照分子,可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变,所以X。(4)把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母,可以看出分子、分母都除以x,分式的值不变,所以填1。略。教师巡视,与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。 分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本
8、性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。2分式的基本性质(2)1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。3、通过对分式化简的学习,渗透类比转化的数学思想。分式的通分和约分。灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。1、分式的基本性质是什么? 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么? 把 与 通分,把 约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。我们上节学习了分数的基本性质,今天我们来学习分式基本性质的运 用。根据分数的基本性质,我们可看可以对分数进行通分和约分,怎
9、样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了,下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例1 约分:(1) ; (2) (1)-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc,与因式分解的公因式的确定一样。(2)分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,这样分子与分母的公因式就确定了,可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去,所以公因式的确定是主要的,多项式则先分解因式,然后约分。例2 通分: (1) 与 ;(2) 与 。引导学生归纳出分式通分的过程和依据。(1)先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适
10、当的整式。(2)最简分母是(x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定,对单项式来说,系数是最小公倍数,相同字母取指数最高次幂;对多项式来说,先分解因式,然后取相同项的最高次幂。教师巡视,学生练习。通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获? 在解题时应注意哪些问题?这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好,但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的,通分的时候找最简公分母找不准的。2分式的运算(1)分式的乘除法1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。分式的乘
11、除法运算。分子与分母是多项式时的分式的乘除法。1、分数的乘除法的法则是什么?计算: ; 2、什么是倒数? 学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误。我们在小学学习了分数的乘除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容。学生阅读教材13页引例。 由(1)分数的计算得: = ; = = 根据上面的计算, 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么?学生说出自己的想法,师生共同总结分式的乘除法的法则 。 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 = ; = = 。例1计算:(1) (2) 这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算,教师与学生把解题过程补充完整。略 例2计算:(1) (2) 这两题是分子与分母是多项式的情况,首先要因式分解,然后运用法则。(1)原式= = (2)原式= = =-例3:“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小
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