数学新学案同步 必修2 人教B版鲁京辽第二章 平面解析几何初步 234Word格式文档下载.docx

1、（1）几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆心连线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dd|r1r2|r1r2|（2）代数法：设两圆的一般方程为C1：x2y2D1xE1yF10（DE4F10），C2：x2y2D2xE2yF20（DE4F20），联立方程，得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数21两圆的位置关系内切或外切外离或内含1如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切（）2如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交（3从两圆的方程中消掉二

2、次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程（4过圆O：x2y2r2外一点P（x0，y0）作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.（）类型一两圆的位置关系命题角度1两圆位置关系的判断例1已知圆M：x2y22ay0（a0）截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2（y1）21的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离答案B解析由得两交点分别为（0,0），（a，a）圆M截直线所得线段的长度为2，2，又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2（y2）24，圆心为M（0,2），半径为r12.又圆N：（x1）2（y1）21

3、，圆心为N（1,1），半径为r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，两圆相交反思与感悟判断圆与圆的位置关系的一般步骤（1）将两圆的方程化为标准形式（若圆方程已是标准形式，此步骤不需要）（2）分别求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2.（3）求两圆的圆心距d.（4）比较d与|r1r2|，r1r2的大小关系（5）根据大小关系确定位置关系跟踪训练1已知圆C1：x2y22x4y40和圆C2：4x24y216x8y190，则这两个圆的公切线的条数为（）A1或3 B4 C0 D2答案D解析由圆C1：（x1）2（y2）21，圆C2：（x2）2（y1）2，得C1（1，2），C2（2，1），|C1C

4、2|.又r11，r2，则r1r2|C1C2|r1r2，圆C1与圆C2相交故这两个圆的公切线共2条命题角度2已知两圆的位置关系求参数例2当a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230：（1）外切；（2）相交；（3）外离解将两圆方程写成标准形式，则（xa）2（y2）29，C2：（x1）2（ya）24.两圆的圆心和半径分别为C1（a，2），r13，C2（1，a），r22.设两圆的圆心距为d，则d2（a1）2（2a）22a26a5.（1）当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2；（2）当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a2；（

5、3）当d5，即2a26a525时，两圆相离，此时a2或a5.反思与感悟（1）判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离d.通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合（2）应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系跟踪训练2若圆C1：x2y216与圆C2：（xa）2y21相切，则a的值为（）A3 B5C3或5 D3或解析圆C1与圆C2的圆心距为d|a|.当两圆外切时，有|a|415，a5；当两圆内切时，有|a|413，a3

6、.类型二两圆的公共弦问题例3已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长度解（1）将两圆方程配方化为标准方程，则（x1）2（y5）250，（x1）2（y1）210，圆C1的圆心坐标为（1，5），半径为r15，圆C2的圆心坐标为（1，1），半径为r2.又|C1C2|2，r1r25，|r1r2|5|，|r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交（2）将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为x2y40.（3）方法一由（2）知，圆C1的圆心（1，5）到直线x2y40的距离为d3，公共弦长为l222.方法二设两圆相交于点A

7、，B，则A，B两点满足方程组解得或|AB|2.即公共弦长为2.反思与感悟（1）当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在的直线方程为（D1D2）x（E1E2）yF1F20.（2）公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解跟踪训练3（1）两圆相交于两点A（1,3）和B（m，1），两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_答案3解析由题意知，直线AB与直线xyc0垂直，kA

8、B11，即1，得m5，AB的中点坐标为（3,1）又AB的中点在直线xyc0上，31c0，c2，mc523.（2）求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在的直线被圆C3：（x1）2（y1）2截得的弦长解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为xy10.又圆C3的圆心坐标为（1,1），其到直线l的距离为d，由条件知，r2d2，所以弦长为2.类型三圆系方程及应用例4求圆心在直线xy40上，且过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程解方法一设过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆系方程为x2y24x6（x2y24y6）0（

9、1），即x2y2xy60，所以圆心坐标为.又圆心在直线xy40上，所以40，即.所以所求圆的方程为x2y26x2y60.方法二由得两圆公共弦所在直线的方程为yx.由解得所以两圆x2y24x60和x2y24y60的交点坐标分别为A（1，1），B（3,3），线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y1（x1）由得即所求圆的圆心为（3，1），半径为4.所以所求圆的方程为（x3）2（y1）216.反思与感悟当经过两圆的交点时，圆的方程可设为（x2y2D1xE1yF1）（x2y2D2xE2yF2）0，然后用待定系数法求出即可跟踪训练4求过两圆C1：x2y24x2y10与C2：x2y26x0的交点且过点（2，

10、2）的圆的方程解设过两圆C1：x2y26x0的交点的圆系方程为x2y24x2y1（x2y26x）0，即（1）x2（1）y2（46）x2y10.把（2，2）代入方程，得4（1）4（1）2（46）410，解得.圆的方程为x2y22x8y40.1两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是（）A内切 B相交C外切 D外离解析圆x2y210的圆心为C1（0,0），半径为r11，圆x2y24x2y40的圆心为C2（2，1），半径为r23，两圆的圆心距为d|C1C2|，又r2r12，r1r24，所以r2r1r1r2，故两圆相交2圆C1：x2（y3）21的内公切线有且仅有（）A1条 B2条C3条 D4条解析因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2.3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70答案C解析AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心坐标（2，3）代入，即可排除A、B、D.4已知以C（4，3）为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_答案（x4）2（y3）216或（x4）2（y3）236解析设圆C的半径为r，圆心距为d5，当圆C与圆O外切时，r15，r4，当圆C与圆O内切时，r15，r6，圆的方程为（x4）2（y3）216或（x4）2（y