导数练习及标准答案文档格式.docx

1、（1）；（2）；（3）；（4）例5求下列函数的导数：（2）;（3）; （4）.例6若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，）上为增函数，试求实数a的取值范围例7已知函数（1）若f（x）在实数集上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由例8求下列函数的极值：（1）;（2）.例9已知函数，且知当x=1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求函数f（x）的极小值，并求a,b,c的值例10设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍，问：如何设计使总造价最小？1.解析：利

2、用导数的定义，结合求函数的导数的方法步骤进行计算，从而总结：求函数y=f（x）的导数可分如下三步：（1）求函数的增量；（2）求函数的增量与自变量的增量的比值;（3）求极限，得函数2.解：函数f（x）图象上点P处的切线方程的求解步骤：先求出函数在点处的导数（即过点P的切线的斜率），再用点斜式写出切线方程.，切线的斜率，切线方程为y2=4（x），即4xy4=0.注：求导数也可以直接用公式，这里只是说明公式的推导过3.解析：本题主要考查用导数的定义求函数的导数的方法，以及函数极限的运算.（1）对任意都成立，令，得f（0）=f2（0）（2），对任何xR，都有4. 解析：这些函数都是由基本初等函数经过四

3、则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用四则运算法则和基本初等函数的导数公式求导（1） （2）解法一：解法二：（3）（4），5. 解析：应用指数、对数函数的求导公式，结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则进行求导.（1） （2） 设，则（3） （4）方法一：方法二：6.解析：本题主要考查导数的概念和计算、应用导数研究函数单调性的方法，以及综合运用数学知识解决问题的能力解答本题时应先求出函数f（x）的单调区间，在求单调区间时，应对字母a进行讨论，把不符合题意的情况舍去解：函数f（x）的导数，令，解得x=1或x=a1当a11即a2时，函数f（x）在区间（1，）上为增函数，不符合题意；当a1

4、1时即a2时，函数f（x）在区间上为增函数，在区间（1，a1上为减函数，在（a1，）上为增函数依题意应有：当（1，4）时，；当（6，）时，所以，解得，即a的取值范围是5，77. 解析：本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力（1）由已知，f（x）在上是单调递增函数，在上恒成立，即对恒成立只需，又a=0时，f（x）=在上是增函数，（2）由在（1，1）上恒成立得，（1，1）恒成立只需当a=3时，在（1，1）上，即f（x）在（1，1）上为减函数，故存在实数，使f（x）在（1，1）上单调递减8. 解析：先求导数，再求方程=0的根，根据=0的根的

5、左、右的值的符号求极值（1）令，解得当x变化时，与y的变化情况如下表：x3（3,1）1y极大值57极小值7当x=3时，y有极大值57； 当x=1时，y有极小值7（2）令， 解得（0，3）3（3，5）5（5,）无极值极大值108极小值0x=0不是y的极值点；x=3时，y有极大值108；x=5时，y有极小值9. 解析：由于是关于x的一元二次方程，所以要重视韦达定理的重要作用时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值，1，3是方程的根，即为方程的二根由一元二次方程根与系数的关系有，解得，x=1时取得极大值7，解得c=2函数f（x）的极小值为，10. 解析：桶的总造价要根据铁与铝合金的用量来定，由于二者单位面积的价格不同，在保持铁桶容积不边的前提下，应当合理使用两种材料，才能保证总造价最小设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，则由，得，所以，所以令，得此时 当时，y有最小值，即时，总造价最小答：当时，总造价最小