人教版初中数学课标版九年级上册Word下载.docx

1、大家来看看，我们的这些朋友都是谁？大屏幕出示：2x+3=51 -5（x-3）=2x x-b=17（b为常数） 请大家来说说，看到这些朋友，你想到了什么？（学生回顾、回答）归纳：1、方程；2、整式方程，分式方程； 3、一元一次方程及其一般式。活动二：探究新知在我们的生活中，时常还会遇到这样的问题：1、我们的教室墙上的窗户，长比宽多半米，面积是3平米。请问，窗户的长与宽分别是多少？2、我们区组织一场学校间的篮球比赛，需要每一个参赛队都和其它的参赛队进行一场比赛，总共进行了28场比赛。请问，一共有多少个队伍参加了比赛？3.一个正方形的面积是16平方厘米，那么这个正方形的边长是多少厘米？4.甲数比乙数

2、大5，两数之积等于0.请问，这两个数分别是多少？ （学生思考、可以和同桌或小组内成员自由讨论，引导学生应用方程思想解决问题。） 请同学来说自己的分析思路，列出数量关系式。 1、设窗户的宽为xm,则长为（x+0.5）m，可得： （x+0.5）x=3 2、设总共有x个队伍参赛，可得： x（x-1）/2=283、设正方形的边长为ycm，可得： y2=164、设甲数为m，则乙数为（m-5）,可得： m（m-5）=0 整理以上的数量关系式，得： x2+0.5x-3=0 x2-x-56=0 y2 -16=0 m2-5m=0 这些等式给你什么感觉？- 在每一个等式中（抓特征） 如果让你来给这类方程命名，你要

3、给它取个什么名字？它必须满足哪些条件？可以用怎样的一般式来表示它？活动三：归纳概念 1、一元二次方程 2、一元二次方程的一般式 提问：为什么要规定a0？那么b和c呢？ 3、一元二次方程的项和系数 活动四：例题与练习1、在下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （ 填写序号即可）选择一个你喜欢的一元二次方程，指出它的二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数。 2、（1）、-2是下列哪个方程的解（ ）A、-x=3-x B、x-5=-3 C、2-x=-2x D、x+3=7（2）、3是下列哪个一元二次方程的解（ ）A、x2-x=5 B、x2-2x-6=0 C、x2-4x+3=0 D、2x2+x-

4、7=0 3、若（a-1）x2+3x-5=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是 。活动五：课堂小结 一元一次方程 整式方程 二元一次方程（组） 方 概念 程 一元二次方程 一般式 项及系数 方程的解（根） 分式方程活动六：作业布置 课本习题21.1第13题。拓展与提高： 1.2 解一元二次方程第1课时 直接开平方法一、内容和内容解析（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程（2）内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“

5、探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如（x+n）2=p（p0）的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程，领会降次转化的数学思想。二、目标

6、和目标解析1.目标：（1）理解一元二次方程降次的转化思想 （2）会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程2.目标解析达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。然后，对需要合理变形转化为

7、形如x2=p或（x+n）2=p（p0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。基于以上分析本节课的教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p0）形式的转化方法与技巧。四、教学支持条件分析利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。五、教学过程设计（一）情境引入导语：上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。师生活动：点题，板书课题设计意图：开门见山明确本节课内容。（二）学习目标教师追问1：首先我们看一下本节课的学习目标。（大屏幕展示）学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想

8、 2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程学生代表朗读本节课的学习目标。让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。（三）知识回顾教师追问2：为了更好的完成本节课的学习目标，我们先一起复习一下平方根的相关知识，完成学案上知识回顾的内容。知识回顾：1. 平方根的定义： 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根。若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 即x= 或x= ， 2.求下列各数的平方根 16（ ），5（ ）， （ ），8（ ），0（ ）3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们是 ， 0的平方根是 ， 负数

9、平方根。由学生独立完成，学生代表回答，教师及时订正。通过对平方根相关知识的回顾，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。（四）探索新知教师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗？（引出问题1） 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？仔细审题并完成以下问题：解：设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为 整理得 x2= 根据平方根的意义得，x= 即x1= ; x2= ;让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回

10、答。如果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。通过将问题1设计成填空的形式，淡化列方程解方程的难度，引导学生自主探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完整过程，而且又培养了学生的自主学习能力。教师追问4：方程106x2=1500是几元几次方程？教师追问5：5和5都是方程106x2=1500解吗？教师追问6：那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗？为什么？学生独立完成，如果学生回答有困难时，教师再适时加以引导。设计意图: 让学生体会一元二次方程的解有两个，并学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。教师追问7：类似地，你能求出

11、下列方程的解吗？它们解的情况有什么不同？（1）x2-3=0 （2）x2=0 （3）2x2=-8教师追问8：上述三个方程在求解时有什么特点？学生独立在学案上完成，然后以小组为单位，组内互相交流，最后小组代表回答。教师追问9：若我们把上述方程看作是形如x2=p的形式，你能归纳出这类方程解的情况吗？学生先独立思考，并完成在学案上；然后组内进行交流，归纳出一般形式x2=p,并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况，学生代表回答，投影展示，教师板书。一般地，对于方程x2=p（1）当P0时，方程有两个不等的实数根，（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0（3）当P0时，方程没有实数根根据平方

12、根的意义解形如x2=p的方程，并根据p的取值范围讨论出方程解的三种情况，不仅为探究后面配方法的学习奠定基础，而且还向学生渗透模型化的思想和化归思想。教师追问10：对照前面的知识，你能求出方程（x+3）2=5 的解吗 ?学生独立思考，并完成在学案上，然后组内互查互助，最后学生代表回答。不难想到，这一类方程与x2=p没有实质差异，也可以根据平方根的意义，利用直接开平方求解。教师可引导学生观察解方程的过程，实际上把一个一元二次方程（x+3）2=5 进行了“降次”，转化成为两个一元一次方程进行求解。让学生体会方程的结果特征，很自然地引出“降次”解一元二次方程的策略，为后续实现化归奠定基础。教师追问11

13、：上述方程若转化成形如（x+n）2=p形式，它的解有什么特点？你能归纳出用直接开平方法解一元二次方程步骤吗？以小组为单位合作探讨，学生进行归纳。总结出：如果方程能转化成x2=p或（x+n）2=p （p 0）的形式，那么就可得x= 或 x+n=从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。（五） 例题解析例1：解方程：3x2-25=0 例2：解方程2（x+2）2-8=0例3：解方程x2+6x+9=5 学生独立思考，个别学生可能在将方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的形式有困难，教师要及时引导学生进行订正，学生代表黑板板书。强化学生对转化为形如x2=p或（