中考知识点二次函数1Word文档格式.docx

1、E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令 其横坐标为，即可求出点E的坐标 （2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所 以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标 （3）根据点P在y轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线经过点A（2，0），D（6，8），解得抛物线的函数表达式为，抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）设直线l的函数表达式为点D（6，8）在直线l上， 6k=8，解得直线l的函数表达式为点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3，

2、纵坐标为，即点E的坐标为（3，4）（2）抛物线上存在点F，使点F的坐标为（）或（）（3）解法一：分两种情况： 当时，是等腰三角形点E的坐标为（3，4），过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则， 点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为， ，解得， ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）又MH/PB， ，即， 当时，是等腰三角形当x=0时，点C的坐标为（0，8）， OE=CE， ，又因为， ， CE/PB设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为， ，解得， CE的函数表达式为，令y=0，得， ，点N的坐标为（6，0）CN/PB， ， ，解得综上所

3、述，当m的值为或时，是等腰三角形解法二：当x=0时， ，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4）， OE=CE， ，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况：1 当时，是等腰三角形， ， CE/PB又HM/y轴，四边形PMEC是平行四边形， ， HM/y轴， ， 轴， ， ， ，轴， ， 当m的值为或时，是等腰三角形2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PFPD交y轴于点F，连接DF（1）如图所

4、示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为y=m（x2+4x5），然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=2，故此可知当x=2时，y=6，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知点A、B的坐标；（3）先由一次函数的解析式得到PBF的度数，然后

5、再由PDPF，FOOD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明PDF=60【解答】解：（1）y=mx2+4mx5m，y=m（x2+4x5）=m（x+5）（x1）令y=0得：m（x+5）（x1）=0，m0，x=5或x=1A（5，0）、B（1，0）抛物线的对称轴为x=2抛物线的顶点坐标为为6，9m=6m=抛物线的解析式为y=x2x+（2）由（1）可知：A（5，0）、B（1，0）（3）如图所示：OP的解析式为y=x，AOP=30PBF=60PDPF，FOOD，DPF=FOD=90DPF+FOD=180点O、D、P、F共圆PDF=PBFPDF=603、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物

6、线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到A点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出PO、PH即可解决问题结论：PO=PH设点P坐标（m， m2+

7、1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m， m2+1），由=列出方程即可解决问题【解答】（1）解：抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），3=16a+1，a=，抛物线解析式为y=x2+1，顶点B（0，1）（2）当P点运动到A点处时，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分别为5，5，=PO=PH理由：设点P坐标（m， m2+1），PH=2（m2+1）=m2+1PO=m2+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4BC=AC，PO=PH，又以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC，PO与AC是对应边，=，设点P（m，

8、 m2+1），=，解得m=1，点P坐标（1，）或（1，）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题4、如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC

9、上（不与O、C重合），过点T作直线TNy轴交OC于点N若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值（2）当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题（3）设T（m，m22m），由TMOC，可以设直线TM为y=x+b，则m22m=m+b，b=m22m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题（1）二次函数y=ax2+bx的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数y=x22x，（2）由（1）得，B（1，1），A（1，3），直线AB解析式为y=2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n22n）以A、

10、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或P（1+，2）和（1，2）当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或P（1+，4）或（1，4）（3）设T（m，m22m），TMOC，可以设直线TM为y=x+b，则m22m=m+b，b=m22m+，由解得，OM=，ON=m，k=时， =当k=时，点T运动的过程中，为常数5、如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标解：（1）

11、抛物线顶点为A（，1），设抛物线对应的二次函数的表达式为ya（x）21，将原点坐标（0，0）代入表达式，得a，抛物线对应的二次函数的表达式为：yx2x；（2）将y0代入yx2x中，得B点坐标为（2，0），设直线OA对应的一次函数的表达式为ykx，将A（，1）代入表达式ykx中，得k，直线OA对应的一次函数的表达式为yx.BDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为yxb，将B（2，0）代入yxb中，得b2，直线BD对应的一次函数的表达式为yx2.由3得交点D的坐标为（，3），将x0代入yx2中，得C点的坐标为（0，2），由勾股定理，得：OA2OC，AB2CD，OB2OD.在OAB与OCD中，O

12、ABOCD；（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，2），则CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，则PODQ，CPOCDQ，即，PO，点P的坐标为（，0）6、已知抛物线yx2bxc与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的表达式；y=-x2-x+2（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（-4,0）（-5,-3）（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由E1（-1,0）E2（-7,0）E3（,0）E4（,0）（1）方法一：把A（4，0），B（1，0）分别代入yx2bxc得，解得yx2x2.方法二：A（4，0），B（1，0），设y （x4）（x1），得yx2x2；（2）存在令x0得y2，C（0，2），OC2.A（4，0），B（1，0），OA4，OB1，AB5，分两种情况当PCB90 时，方法一：在RtAOC和RtCOB中，AC2AO2OC2422220，BC2OC2OB222125.又AB25225，AC2BC2AB2，ACB是直角三角形