数学运算部分各种题型和思想的潜心研究解读.docx

1、数学运算部分各种题型和思想的潜心研究解读数学运算部分各种题型和思想的潜心研究 基础板块1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A 、B 两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A 走的路程减去B 走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度逆水速度）除以2. 当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的

2、小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600米 B.800米C.1 200米 D.1 600米答案：A 设x 分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为1504=600，故A 正确2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N 天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。 （07中央）一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 1

3、0 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成A 15 B . 18 C . 20 D .25答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理（05中央）173*173*173-162*162*162=（）A 926183 B936185 C 926187 D 926189答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D4、比

4、较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目有a,b,c,d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟A 22 B21 C20 D 19答案：B 这类题目要按这种顺序来1、过河最短次最短先过2、已过的最短时间的人返回3、过河最长时间的和次最长的过4、已过次最短的人返回5、剩下过河

5、时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是：A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六答案：C 。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。 731 除以 7 的余数等于 3 ， 2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：（08中央）为节约用水，某市决定用水

6、收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元答案：B 如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.52.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2

7、），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元. 问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位. 我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性. 例2中的“脚数”19与11之和是30. 我们也可以设想16只中，8只是

8、“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8（11 19）=240.比280少40.40（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.308比1916或1116要轻易计算些. 利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数1910 116=256，比280少24。24（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。9、牛吃草问题变式牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20

9、头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK 啦例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？A 25小时 B 30小时 C 40小时 D 45小时答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两

10、面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：A 9 点 15 分 B 9 点 30 分 C 9 点 35 分 D 9 点 45 分答案：D （快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间

11、划分就可以得到标准时间是9点45了从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次yc答案：B 理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.560分钟，270/5.560分钟，都在60分钟里，所以2次都成立/yc11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。（08中央）编一

12、本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A 117 B.126 C.127 D.189yc答案：B 一眼可以看出1802702700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页/yc12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；

13、如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？A 26 B .27 C . 28 D .29答案：A 。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。13、抽屉原理及其应用数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象, 三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。（08江苏A 类）将104张桌子分别放到1

14、4个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（ ）A 2 B3 C7 D无法确定若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A 。提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。1、极限思想，如：(08中央 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：A四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体答案：D 。这个题目应该说没有直接的方法，

15、这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D 选项2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A 的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分答案A 。设男生成绩是a, 那女生的就是1.2a 了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A 了，而不用去列出方程来慢慢求。3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有X ，B 有（1-X ）。AX+B（1-X ）=C，X=(C-B/(A-B，1-X=(A-C/(A-B因此：X （1-X ）=（C-B ）(A-C上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，