数学选修21测试题含答案Word格式文档下载.docx

1、Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x0x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan x0sin x0.3设，是两个不重合的平面，l，m是两条不重合的直线，则的充分条件是（）Al，m且l，mBl，m且lmCl，m且lmDl，m且lm由l，lm得m，因为m，所以，故C选项正确4以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.1 B.1C.1 D.1由1，得1.双曲线的焦点为（0,4），（0，4），顶点坐标为（0,2），（0，2）椭圆方程为1.D5已知菱形ABCD边长为1，DAB60，将这个菱形沿AC折成60的二面角，则B，D两点间的距离为（）A. B. C. D.菱形A

2、BCD的对角线AC与BD交于点O，则ACBD，沿AC折叠后，有BOAC，DOAC，所以BOD为二面角BACD的平面角，即BOD60.因为OBOD，所以BD.B6若双曲线1的渐近线与圆（x3）2y2r2（r0）相切，则r（）A. B2 C3 D6双曲线1的渐近线方程为yx，因为双曲线的渐近线与圆（x3）2y2r2（r0）相切，故圆心（3,0）到直线yx的距离等于圆的半径r，则r.A7在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为（）取，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB1D1的法向量为n（2，2,1）故A1到平面AB1D

3、1的距离为d.8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为（）A. B2 C4 D8抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A（4,2）在等轴双曲线C：x2y2a2（a0）上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是（）A.B.C.D.取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM内，易证D1N平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解10已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1（ab0）

4、上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为（）由0，得PF1F2为直角三角形，由tanPF1F2，设|PF2|s，则|PF1|2s，又|PF2|2|PF1|24c2（c），即4c25s2，cs，而|PF2|PF1|2a3s，a，e，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11若命题“xR,2x23ax90，b0）的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为_由题意，如图，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin 30.e2.2三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：由于不等式|x1|m1的解集为R，所以m10，m1，m2.即命题p：m1，命题q：因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m故实数m的取值范围是1m0）的离心率为，且a22b.（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2y25上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（1）由题意得解得所以b2a2c21，故椭

6、圆的方程为x21.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，（2m）243（m22）0，m23，所以x0，y0x0m，即M.又因为M点在圆x2y25上，所以225，解得m3与m20）的焦点，直线PF与圆相切（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2,5），点Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围（1）把点A代入圆C的方程，得（1m）22，m1.圆C：（x1）2y2.当直线PF的斜率不存在时，不合题意当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：yk（x1）3，即kxyk30.直线PF与圆C相切，.解得k1或k1.当k1

7、时，直线PF与x轴的交点横坐标为2，不合题意，舍去当k1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，4.抛物线方程为y216x. （2）（1，2），设Q（x，y），（x2，y5），则（x2）（2）（y5）x2y122y12（y16）22828.的取值范围为（，2818（13分）如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC.（1）证明：ADCE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz.设A（0,0，t）由已知条件知C（1,0,0），D（1，0），E（1，0），（2，0），（1，t），所以0，得ADCE.（2）作CFAB，垂足为F，连接FE，如图所示设F（x,0，z），则（x1,0，z），（0，0），0，故CFBE.又ABBEB，所以CF平面ABE，故CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF45由CE，得CF.又CB2，所以FBC60所以ABC为等边三角形，因此A（0,0，）作CGAD，垂足为G，连接GE.在RtACD中，求得|AG|AD|.故G，.又（1，），0，0，所以与的夹角等于二面角CADE的平面角故二面角CADE的余弦值cos，.