椭圆双曲线抛物线综合测试题文档格式.docx

1、D.1334设F1、F2是双曲线X2佥1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积为（A 4、. 2B8、. 3 C24 D485 P是双曲线y =1的右支上一点，M N分别是圆（X5） y1 和（x 5）2 y2 =4916上的点，贝U | PM |PN1的最大值为（A 6 B 7C 8 D6已知抛物线x2 4y上的动点P在x轴上的射影为点 M，点A（3, 2），则| PA| | PM |的最小值为（A 12 C -.10 1 D JO 27 一动圆与两圆1 和 x2y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A 圆 B椭圆双曲线 D 抛物线8若双

2、曲线务aTT 1（a b0,b0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（x2上到直线2x y 3 C ,5 D 2A 35 B2,4（1,1） C3 9D （2,4）x10已知c是椭圆 2yb21 （a b0）的半焦距，则b C的取值范围（9抛物线y0距离最近的点的坐标 （1, ） B G.2, ） C1 （m 0, n 0,m n）表示的曲线在同一坐标系中图12若AB是抛物线y22px（p0）的动弦，且 | AB |a（a 2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（11 1A a B-pC ap Da p二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）

3、13设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点， P是双曲线上一点，且 RPF2=60o，SpF1F2=1/3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 2 2 2 214已知椭圆丄 1与双曲线工m n p qF2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|?|PF2|= 15已知抛物线x22py（p0）上一点A（0, 4）到其焦点的距离为17，贝V p =416已知双曲线2的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为三 解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：5 ；X .A（ 3,0）及B（3,0） 动点Q到点A的距离为

4、焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y18.（12分）在平面直角坐标系中，已知两点10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.求| PA| |PB|的值；写出点P的轨迹方程.x轴垂直的直线I与椭圆相交，其中一个交点为 M （一 2,1）.求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为 B（0, b），直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积.20. （12分）已知抛物线方程 x2 4y，过点P（t, 4）作抛物线的两条切线 PA、PB，切点为A、B .求证：直线 AB过定点（0, 4）;求 OAB （O为坐标原点）面积的最小值.21 . （12分）已知双曲线与每 1（a 0

5、,b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点P在a b双曲线的右支上，且 | PF1 |=3| PF2 | .求双曲线离心率 e的取值范围，并写出 e取得最大值时，双曲线的渐近线方程；4 3 uur uurn若点P的坐标为（.10, ,10），且PF1 ? PF2 =0,求双曲线方程.55uuur umr22. （12分）已知 O为坐标原点，点 F、T、M、P满足OF =（1,0），OT （ 1,t），uuuu uuLr uuiuir uur uuu uurFM MT，PM 丄 FT，RT / OF .求当t变化时，点P1的轨迹方程；uur uuir若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零

6、实数 使得FR FF2，求证：1 1 LUlf umr =1.|FR| |FP2|参考答案2 2 Ca b =m 2=4,a m=2,. e -故选A.2B提示：ABF2的周长=| AF1 I |AF2 |+|BF1 | | BF2 | = 4a=16.故选 B.3C提示：根据题意得 ，解得 a 3, b 2,. c = 5 ,. e E=5ab 6 a 34C提示：T P是双曲线上的一点，且 3| PR |=4| PF2 |,| PR I - |PF2|=2，解得 |PR 1=8, |PF2|=6,又 |F!F2|=2c=10,是直角三角形，S pf1f2 = 8 6=24.故选C.5 D提

7、示：由于两圆心恰为双曲线的焦点， |PM | | PF, |+1,|PN | IPF2I 2, - I PM | |PN | 十印+1（ |PF2| 2 ）=| PF1 | | PF2 |+3= 2a +3=9.6A提示：设d为点P到准线y 1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，| PA| | PM | = d 1 + | PA| = | PA| + | PF |- 1 | AF | 仁.10 1 .故选 A.7C提示：设圆x2 y2 1的圆心为0（0,0），半径为1，圆x2 y2 8x 12 0的圆心为ON 4,0） , O为动圆的圆心，r为动圆的半径，贝U |OO1 |

8、|OO| = （r 2） （r 1）=1,8C提示：设其中一个焦点为F （c,0）,一条渐近线方程为y -x，根据题意得C.|-c|=a =2a，化简得 b 2a，二 eb 19 B提示：设P（x,x2）为抛物线yx2上任意一点，则点P到直线的距离为|2x x2 4| =|（x 1）2 3|75 75，二当x 1时，距离最小，即点P （1,1）.故选 B.10 D提示：由于 b一c2 2 2 2 2c 2bc b c b c2 2a a11 Cc a，贝U -一c 椭圆与抛物线开口向左.1.故选D.提示:12 D设A（x1, y1）, B（x2, y2），结合抛物线的定义和相关性质，则 AB的

9、中点M到y轴的距离为其值最小，即为| AF | p | BF | 卫,AI_ ,X1 X2 = I 1 2 2_|AF| | BF | pa -p .故选D.填空题13 - 1提示：4 12设双曲线方程为一2,显然当AB过焦点时,PF1F212,3|PF1| PF2 |=48.2c| PF1 | +| PF2 | -2 | PF1 | | PF2 | cos F1PF2,解得16，二 a =4,b2=12.14 m p根据题意得|PF1| |PF2|2 ,解得 | PF1 | 7，2、p|PF2| m匚.二 | PF1 |?|PF2 | = m p .15 提示:利用抛物线的定义可知 4 （

10、罕口 ,2 4P=16 二1提示：根据题意得 2 A , a 6 , c3 a 3解答题17解：因为焦点在 X轴上，设双曲线的标准方程为0），2.2 2a b c12 ,解得 a 8, b 6, c2b10,双曲线的标准方程为x2设以18 解:6436 | PA |3x为渐近线的双曲线的标准方程为0时，2、厂=6，解得0时，2.9 =6,解得4，此时所求的双曲线的标准方程为1,此时所求的双曲线的标准方程为因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,. | PB | = | PQ |,| PB |=| PA| + |PQ |=| AQ |=10；由知 |PA| |PB |=10（常数），又 |PA|

11、|PB|=106=| AB |, 点81y_P的轨迹是中心在原点，以 代B为焦点，长轴在 x轴上的椭圆，其中2a 10,2c 6，所以椭圆的轨迹方程为x- y- 1.25 1619解：.T丄x轴， F2（2,0），根据题意得b 1，解得b2 2a2 4b2 2所求椭圆的方程为：1.4 2解得点N的纵坐标为2 . ,. S f1BN =S FNS EBF2=2C.2、2） 2、2=8 3 320解：设切点A（x1, y-i）,B（X2, y2），又y则切线PA的方程为：y *1x1（x为），即yy1 ；切线PB的方程为：y y22x2（XX2），即1 x2xy2，又因为点P（t, 4）是切线PA、PB 的交点， 4 -xj yi, 4 x?t y?,、 1 1过A、B两点的直线方程为 4 tx y，即一 tx y 4 0 ,直线AB过定点（0,4）.21 解：- |PF1| - |PF2 |=2a , |PF1|=3|PF2|, .円品,PF?uuur uuurr 2 2 2 PF1?PF2=0,. | PF1 | +IPF2I =4c2,3 2-a