1、评卷人一、选择题(题型注释)1、设全集,集合,则()ABCD2、若且,则函数与的图像(A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称3、某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4、运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是()A0B1C2D15、已知空间两条不同的直线和两个不同
2、的平面,以下能推出“”的是(A,C,D,6、直线恒经过定点(7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(8、函数的零点个数为()D39、直线与直线互相垂直,则实数(A2D-310、设函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,则(C111、已知函数,若,则(A,B,C,D,12、菱形中,点满足,若,则该菱形的面积为(C6第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、(2014濮阳县一模)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选
3、一地点,则该地点无信号的概率是_14、某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系:,该实验室这一天的最大温差为_15、已知幂函数的图像经过点,且与圆交于两点,则_16、已知,则用含的式子表示为_三、解答题(题型注释)17、已知函数,.(1)求的最小正周期;(2)将图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图像,求函数的单调递增区间.18、已知函数.(1)若,求实数的值;(2)当时,求在区间上的最大值.19、如图所示,在四棱锥中,且.(1)证明:平面平面;(2)若,求直线与平面所成的角的大小.20、长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.(1)求线段的中点的轨迹的方程;
4、(2)当时,曲线与轴交于两点,点在线段上,过作轴的垂线交曲线于不同的两点,点在线段上,满足与的斜率之积为-2,试求与的面积之比.21、已知函数.(1)当时,证明:为偶函数;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围,使在上恒成立.参考答案1、B2、B3、A4、C5、D6、C7、A8、C9、D10、A11、B12、B13、14、415、16、17、(1);(2),18、(1);(2)19、(1)见解析;(2)20、(1)(2)21、(1)见解析;(2);(3)【解析】1、由题意得,所以,故选B2、由,即,则根据指数函数的图象与性质可知,函数与的图象关于对称,故选B3、20
5、14年8月到9月接待游客下降,所以A错;年接待游客量逐年增加;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,所以选A.4、试题分析:因为,所以,由算法框图可知,运行后输出的值为考点:算法框图5、有图有跌,对于A中,平面可能平行或相交但是不一定垂直,所以是错误的;对于B中,由于得到,又,所以,得不到,所以是错误的;对于C中,由此无法得到与的位置关系,因此不一定垂直,所以是错误的;对于D中,由于,得到,又是正确的,故选D6、由题意得,直线可化,根据直线的点斜式可得,直线过定点,故选C7、由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体
6、(如图所示)则其体积为,选A8、试题分析:由得所以零点个数为2,选C函数零点9、由题意得,根据两直线垂直可得,解得,故选D10、由角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,可得,所以,故选A11、函数在是增函数,(根据复合函数的单调性),而,因为,所以,故选B点睛:本题主要考查了函数的单调性的应用,本题的解答中根据函数的解析式,利用复合函数的单调性的判定方法,得到函数的单调性是解答的关键,同时熟记函数的单调性是解答的重要一环12、由已知菱形中,点满足,若,设菱形的边长为,所以,解得,所以菱形的边长为,所以菱形的面积为,故选B本题主要考查了平面向量的线性运算,本题的解答中根据向量
7、的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算,得出关于菱形边长的方程,在利用三角形的面积公式,即可求解三角形的面积,其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键13、试题分析:根据题意,计算出扇形区域ADE和扇形CBF的面积之和为,结合矩形ABCD的面积为2,可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为,再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率首先,因为扇形ADE的半径为1,圆心角等于,所以扇形ADE的面积为同理可得,扇形CBF的面积也为;然后又因为长方形ABCD的面积,再根据几何概型的计算公式得,在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是几何概型14、因为,所以,当
8、时,即时,函数取得最大值为,当时,即时,函数取得最小值为,所以一天的最大温差为15、以为幂函数的图象经过点,即,即幂函数联立方程组,解得,即与的交点为,所以本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题,本题的解答中根据幂函数的性质得到的值,得到幂函数的解析式,联立方程组求解点的坐标,即可求解弦的长,其中正确求解是解答的关键16、由题意的,所以,即本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用,本题的解答中根据诱导公式得到,即可求解的值,其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键17、试题分析:(1)根据三角恒等变换的公式化简得,即可求解函数的最小正周期;(2)根据图象的变换得到,利用正弦函数
9、的性质,即可求解函数的单调递增区间试题解析:(1),故的最小正周期;【法二:由于,故,故的最小正周期为】(2),由,解得故的单调递增区间为,18、试题分析:(1)因为,得的图像关于直线对称,即可求解实数的值;(2)由于,根据二次函数的性质,分和、三种请讨论,即可求解函数在上的最值(1)因为,故的图像关于直线对称,故且,解得;直接把代入展开,比较两边系数,可得】(2)由于,的图像开口向上,对称轴,当,即时,在上递减,在上递增,且,故在上的最大值为;当,即时,在上递减,在上递增,且,当,即时,在上递减,最大值为;综上所述,19、试题分析:(1)根据题设条件证得平面,再根据面面垂直的判定定理,即可得
10、到平面平面;(2)取的中点,连、,根据线面角的定义得到为直线与平面所成的角,在等腰和等腰中,即可直线与平面所成的角(1),故,又,可得平面,平面,故平面平面;(2)取的中点,连、,由于,故结合平面平面,知平面,故为直线与平面所成的角,在等腰和等腰中,于是,即直线与平面所成的角为20、试题分析:(1)设线段的中点为,根据平面上两点间的距离公式,即可求解线段的中点的轨迹的方程;(2)当时,直线和直线的方程,联立方程组,求得点的坐标,即可得打结果设线段的中点为,则,故,化简得,此即线段的中点的轨迹的方程;当、重合或、重合时,中点到原点距离为;当、不共线时,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半,知中点
11、到原点距离也恒为,故线段的中点的轨迹的方程为】(2)当时,曲线的方程为,它与轴的交点为、,设,直线的斜率,故直线的斜率,直线的方程是,而直线的方程是,即联立,解得,此即点的坐标,故本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用,其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用,直线与圆的位置关系等知识点的综合考查,本题的解答中确定直线和直线的方程,联立方程组,求得点的坐标是解得关键21、试题分析:(1)代入,根据函数奇偶性的定义,即可判定为偶函数;(2)利用函数单调性的定义,求得函数在上单调递增,进而得到对任意的恒成立,即可求解实数的取值范围;(3)由(1)、(2)知函数的最小值,进而得,设,得不等式恒成立,等价于,进而恒成立,利用二次函数的性质即可求解实数的取值范围(1)当时,定义域关于原点对称,而,说明为偶函数;(2)在上任取、,且,则,因为,函数为增函数,得,而在上单调递增,得,于是必须恒成立,即对任意的恒成立,;(3)由(1)、(2)知函数在上递减,在上递增,其最小值,且,设,则,于是不等式恒成立,等价于,即恒成立,而,仅当,即时取最大值,故本题主要考查了函数性质的综合应用,其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明
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