行程问题综合分类Word下载.docx

1、答案：5：223. 一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水速为2千米小时，那么第三小时船行了_千米；首先判断出开始是顺流。在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。具体行驶情况如图。再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。最后，比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a千米，船在静水中的速度为每小时x千米。，解得a10千米。4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸

2、发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要_分钟；小明走，与小明的爸爸走的时间相同，所以他们的速度比是：7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x，则，所以小明的速度是，从家到学校的路程是1，所用时间是分钟。行程问题下一、环行运动：1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒

3、跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长_米；因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以第一次相遇点在距A点全长处。下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的，所以女运动员刚好跑到距A点的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的速

4、度为3m/s，女运动员的速度为2m/s。这样第二次相遇点距A点。两次相遇点间的距离为总全长的。所以两点在跑道上的最短距离为全长的。而这段距离又为88米。所以88200米。2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_分钟后3人跑到一起，_小时后三人同时回到出发点；分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。

5、（1）先换算单位：甲的速度是米/分钟；乙的速度是米/分钟；丙的速度是米/分钟。（2）设t分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分别是米、米、米。路程差都是300的整数倍。而 ，所以第一次3人跑到一起的时间是分钟。（3）设k分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是米、米、米。每个路程都是300的整数倍。而，所以3人同时回到起点的时间是105分钟。评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道如图，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发，当跑到两圆的

6、交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是_秒。本题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆能“拧开”就是一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。根据分析，甲在A处，乙在B处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲时，比甲多跑4004+200180

7、0米，需要的时间是1800（54）1800秒。当一个问题按试题指引的方向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到的“转化”的数学思想。4. 如图，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。那么 _；对于正方形的路线，每边长是相同的，由于反向开出的两辆车，不管走什么样的路况，到相遇的时候走的时间相同，故可以把

8、每边设成速度的倍数，转化成时间来解题。设正方形的边长为720千米，那么AB上行驶的时间是72090 8小时，BC上行驶的时间是720120 6小时，CD上行驶的时间是72060 12小时，DA上行驶的时间是72080 9小时。那么行驶一周的总时间是8+6+12+9 35小时。 从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，相当于从AB中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD上一点P相遇，每辆车都行驶35217.5小时，DP上的时间为17.5 4 9 4.5小时，PM上的时间为（12 4.5）2 3.75小时。同样得到AN上的时间为17.5 3.75 4.5 9 0.25小时，NB

9、上的时间为80.257.75小时。AN、NB上的速度相同，故路程比就等于时间比。即。本题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间相同，很容易求得DP上的时间。同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算。二、时钟问题：5. 早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_时_分。8点多上课，下课是9点多，两次的时针应是在89与910之间，这样可以初步判断出上课时间是8：点45分到8：50，下课时间是9：40到9：45之间。再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行

10、程问题。有分析可以知道，分针和时针走的总路程是整个圆周，设分针速度为1，那么时针速度为，分针每小时走60个小格，设8与时针的夹角为x格，9与分针的夹角为y格，根据时间相同列方程组：。所以上课的时间为40+ 分钟。6. 一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在标准时间的1天（快或慢）_分钟；我们标准钟每65标准分钟时针、分针重合一次。旧钟每65分钟重合一次。显然旧钟快。本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度（每标准分钟旋转多少格）进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多少格，它与标准钟的针用24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面

11、上显示的比标准钟快的时间读数。设旧钟分针每标准分钟走x格。那么，每走1格用标准分钟。如用复合单位表示：旧钟分针速度为x （格/标准分）。旧钟分针走60格时针走5格，时针速度总是分针的，所以旧钟时针速度为x （格/标准分）。每次重合耗用65标准分钟，而且两次重合之间分针赶超了时针60格，列方程：.标准时间一天有60241440标准分，一天内旧钟分针走的格数为：6024。但是我们只须求出旧钟分针比标准钟分针多走了多少格，即减去1440个（标准钟的）格，所以有246024（1）242410（旧钟格）这里一定要明白，这10只是旧钟上显示的多走的格数，也是旧钟的非标准分钟数，并非标准的分钟数。答：这只旧

12、钟在标准时间一天内快10分钟。（按旧钟上的时间）7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。现在可以设定指针第一秒转动的角度a（a为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置，那么a最小可以被设成_，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_秒。对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+ +（a+n 1）=180，即（2a+n 1）n=360。显然a越小时，2a+n 1与n的差越小。又2a+n 1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5。故a最小可以被设成5。在这种情况下指针第一次恰好回到出

13、发点时，即5+6+7+n=360k（k是整数，n5），所以 n+5 （n 4）能被720整除。注意到n 4n+5（mod3），所以n 4和n+5是3的倍数。又n+5与n 4的奇偶性不同，故有一个是16的倍数。且n+5与n 4中有1个是5的倍数。于是得出满足条件的最小的n是100。时间为96秒。三、流水行船问题：8. 某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍。那么货船的发出间隔是_分钟；对于直线上汽车与行人的迎面相遇和背后追及这个类型

14、的问题是多见的，这里要注意顺水与逆水的不同。设货车在静水中的速度为6，那么水速为1，游船的速度为x，时间间隔为t，那么在追及的情况下的间隔为30（6+1） （x+1） （6+1）t，迎面相遇情况下的间隔为20（6 1）+（x+1） （6 1）t，解得t720/29分钟。这里要注意与路面上的情况不同的是发车的时间间隔相同时候，在顺水与逆水的间隔路程就不同了，就是这样出错的。9. 有一地区，从A到B为河流，从B到C为湖。正常情况下，A到B有水流，B到C为静水。有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C游到B，再从B到A用6小时。特殊情况下，从A到B、从B到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C到B再到A用_小时；设BC为1份，AB为x份，则AB占总体的，BC占总体的，根据特殊情况