1、1、 知识与技能: 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法:(1) 经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 (2)学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果。 3、情感态度与价值观: (1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。 (2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体验学数学、用数学的乐趣。 (3)通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。(4)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。三、教
2、学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。五、教学措施: 1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“
3、待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、课时安排:3课时 鸽巢问题-1课时 “鸽巢问题”的具体应用-1课时 练习课-1课时 执教: 第1课时 时间:教学课题:鸽巢问题 教学内容:教材第68-70
4、页例1、例2,及“做一做”,及第71页练习十三的1-2题。三维目标:1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、 创设情境,导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规
5、则。 师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题 二、合作交流,探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思? (1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。由图可知,
6、把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。方法三:用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。(4)认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子
7、”里鸽子“最少”的个数。小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。(5)归纳总结:鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(mn,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图) (一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?学生通过“探究证明得出结论”的
8、学习过程来解决问题(一)。 (1)探究证明。用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况: 由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二:用假设法证明。把7本书平均分成3份,73=2(本).1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。(2)得出结论。通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。(1)用假设法分析
9、。83=2(本).2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3(本).1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。(2)归纳总结: 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a3=b(本).1(本)或a3=b(本).2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。三、巩固新知,拓展应用1、完成教材第70
10、页的“做一做”。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获? 2、回归生活:你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗?五、作业教学反思: 第2课时 时间:“鸽巢问题”的具体应用 教材第70页例3,及“做一做”,及第71页练习十三的3-4题。在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。3、情感态度和价值观:找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。多媒体课件一、创设情境、引入新课:师:一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑
11、白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子? 学生思考、发言。学习了这节课我们就能解决类似的问题了。-出示课题(一)出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球? 1、学生提出猜想。 2、用预先准备的学具,小组合作交流。3、小组反馈,师相机板书: 4、得出结论:把颜色看作抽屉。 有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。 (二)研究规律如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球? 分小组讨论后汇报。 再出示“做一做”第2题,汇报后得出:问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结:确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。 三、巩固新知,拓展应用1、第70页“做一做”第1题。2、解决课前有趣的问题 3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸, (1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的? (2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么? 4、练习十三第3、4题。四、全课总结,畅谈收获你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗? 第3
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