运算机组成原理教学第2章数据的机械层次表示Word文件下载.docx

1、把握：原码、补码、反码表示法和三种码制与真值之间的转换方式。定点数和浮点数的表示范围。明白得：浮点数阶码的移码。IEEE754浮点数标准。常见的字符编码方式（ASCII码）、汉字国标码、区位码、机内码的特点。8241码、2421码和余3码的特点。奇偶校验位及其形成方式。海明校验码和循环冗余校验码。 数值数据的表示 在运算机中，采纳数字化方式来表示数据，数据有无符号数和带符号数之分，其中带符号数依照其编码的不同又有原码、补码和反码3种形式。 运算机中的数值数据二进制数：后缀B。八进制数：后缀Q。十进制数：后缀D或省略后缀。十六进制数：后缀H。 无符号数和带符号数 无符号数，确实是整个机械字长的全

2、数二进制位均表示数值位（没有符号位），相当于数的绝对值。例如： N1=01001 表示无符号数9 N2=11001 表示无符号数25 机械字长为n+1位的无符号数的表示范围是0（2n+1-1），现在二进制的最高位也是数值位，其权值等于2n。假设字长为8位，那么数的表示范围为0255。 无符号数和带符号数（续） 带符号数，即正、负数。在日常生活中，咱们用“+”、“-”号加绝对值来表示数值的大小，用这种形式表示的数值在运算机技术中称为真值。 在运算机中需要把数的符号数码化。通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号，“1”表示负号。这种在运算机中利用的表示数的形式称为机械数。 常见的机械数

3、有原码、反码、补码等三种不同的表示形式。 带符号数的最高位被用来表示符号位，而再也不表示数值位。前例中的N一、N2 在那个地址的含义变成： N1=01001 表示+9。 N2=11001 依照机械数的不同形式表示不同的值，如是原码那么表示-9，补码那么表示-7，反码那么表示-6。 原码表示法 原码表示法是一种最简单的机械数表示法，用最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正，符号位为“1”表示该数为负，数值部份与真值相同。 设二进制纯小数的原码形式为Xn，字长n+1位，其中Xs表示符号位。 例1：X1=, X1原= X2=, X2原= 原码表示法（续） 设二进制纯整数的原码形式为XsX1X2

4、Xn，其中Xs表示符号位。 例2： X1=1101, X1原=01101 X2=-1101, X2原=11101 在原码表示中，真值0有两种不同的表示形式： +0原=00000 -0原=10000 补码表示法 1.模和同余 模是指一个计量器的容量，可用M表示。一个4位的二进制计数器，当计数器从0计到15以后，再加1，计数值又变成0。那个计数器的容量M=24=16，即模为16。由此可见，纯小数的模为2，一个字长为n+1位的纯整数的模为2n+1。 同余是指两整数A、B除以同一正整数M，所得余数相同，那么称A、B对M同余，即A、B在以M为模时是相等的，可写作 A=B （mod M） 时钟正拨和倒拨

5、对钟表而言，M=12。假设：时钟停在8点，而此刻正确的时刻是6点，这时拨准时钟的方式有两种：正拨和倒拨。 分针倒着旋转2圈，等于分针正着旋转10圈。故有：-2=10 （mod 12） ，即 -2和10同余。 8-2=8+10 （mod 12） 倒拨时钟正拨时钟 补码的符号位表示方式与原码相同，其数值部份的表示与数的正负有关：关于正数，数值部份与真值形式相同；关于负数，将真值的数值部份按位取反，且在最低位上加1。 假设真值为纯小数，它的补码形式为Xn，其中Xs表示符号位。 例5：X1=, X1补= X2=, X2补=2.补码表示2.补码表示（续） 假设真值为纯整数，它的补码形式为XsX1X2Xn

6、，其中Xs表示符号位。 例6：X1=1101， X1补=01101 X2=-1101， X2补=10011 在补码表示中，真值0的表示形式是惟一的： +0补=-0补=00000 当X为正数时，X补=X原=X 当X为负数时，由X原转换为X补的方式： X原除掉符号位外的列位取反加“1”。 自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右部的“0”维持不变，左部的列位取反，符号位维持不变。 例7：X原 = X补 =3.由真值、原码转换为补码不变变反 反码表示法 反码表示法与补码表示法有许多类似的地方，关于正数，数值部份与真值形式相同；关于负数，将真值的数值部份按位取反。 假设真值为纯小数，它的反码形式为Xn，

7、其中Xs表示符号位。 例9：X1=， X1反= X2=， X2反= 反码表示法（续） 假设真值为纯整数，它的反码形式为XsX1X2Xn，其中Xs表示符号位。 例10： X2=-1101， X2补=10010 在反码表示中，真值0也有两种不同的表示形式： +0反=00000 -0反=11111 1.比较关于正数它们都等于真值本身，而关于负数各有不同的表示。最高位都表示符号位，补码和反码的符号位可作为数值位的一部份看待，和数值位一路参加运算；但原码的符号位不许诺和数值位一样看待，必需分开进行处置。 关于真值0，原码和反码各有两种不同的表示形式，而补码只有惟一的一种表示形式。原码、反码表示的正、负数

8、范围相对零来讲是对称的；但补码负数表示范围较正数表示范围宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负数），其值等于-2n（纯整数）或-1（纯小数）。 三种码制的比较与转换真值与3种机械数间的对照2.转换 若是已知机械的字长，那么机械数的位数应补够相应的位。例如，设机械字长为8位，那么： X1=1011 X2=-1011 X1原=00001011 X2原= X1补=00001011 X2补= X1反=00001011 X2反= X3= X4= X3原= X4原= X3补= X4补= X3反= X4反= 机械数的定点表示与浮点表示 运算机在进行算术运算时，需要指出小数点的位置。依照小数点的位置是不是固

9、定，在运算机中有两种数据格式：定点表示和浮点表示。 定点表示法 在定点表示法中约定：所有数据的小数点位置固定不变。1.定点小数 小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位以后，记作Xn，那个数是一个纯小数。定点小数的小数点位置是隐含约定的，小数点并非需要真正地占据一个二进制位。定点小数表示范围 当Xs=0，X1Xn=1时，X为最大正数。 X最大正数 =（1-2-n） 当Xn=1，XsXn-1=0时，X为最小正数。 X最小正数 =2-n定点小数表示范围（续） 当Xs=1，表示X为负数，现在情形要略微复杂一些，这是因为在运算机中带符号数可用补码表示，也可用原码表示。原码和补码的表示范围有一些不同。

10、 假设机械数为原码表示，当XsXn均等于1时，X为绝对值最大的负数。 X绝对值最大负数= -（1-2-n） 假设机械数为补码表示，当Xs=1，X1Xn均等于0时，X为绝对值最大的负数。 X绝对值最大负数= -1 假设机械字长有n+1位，那么有： 原码定点小数表示范围： -（1-2-n）（1-2-n） 补码定点小数表示范围： -1（1-2-n） 假设机械字长有8位，那么有： -（1-2-7）（1-2-7） -1（1-2-7）2.定点整数 定点整数即纯整数，小数点位置隐含固定在最低有效数位以后，记作XsX1X2Xn。假设机械字长有n+1位，那么有：原码定点整数的表示范围： -（2n-1）（2n-1

11、）补码定点整数的表示范围： -2n （2n-1）假设机械字长有8位，那么有：原码定点整数表示范围： -127127补码定点整数表示范围： -128127定点整数表示范围 小数点的位置依照需要而浮动，这确实是浮点数。 N=MrE 其中：r为浮点数阶码的底，与尾数的基数相同，通常r=2。E和M都是带符号数，E叫做阶码，M叫做尾数。在大多数运算机中，尾数为纯小数，经常使用原码或补码表示；阶码为纯整数，经常使用移码或补码表示。 浮点表示法 浮点数的底是隐含的，在整个机械数中不显现。阶码的符号位为es，阶码的大小反映了在数N中小数点的实际位置；尾数的符号位为ms，它是整个浮点数的符号位，表示了该浮点数的

12、正负。浮点数的一样格式1.浮点数的表示范围 当es=0，ms=0，阶码和尾数的数值位列位全为1（即阶码和尾数都为最大正数）时，该浮点数为最大正数： X最大正数=（1-2-n）? 当es=1，ms=0，尾数的最低位mn=1，其余列位为0（即阶码为绝对值最大的负数，尾数为最小正数）时，该浮点数为最小正数： X最小正数=2-n?1.浮点数的表示范围（续） 当es=0，阶码的数值位为全1；ms=1，尾数的数值位为全0（即阶码为最大正数，尾数为绝对值最大的负数）时，该浮点数为绝对值最大负数： X绝对值最大负数= -1? 为了提高运算的精度，需要充分地利用尾数的有效数位，通常采取浮点数规格化形式，即规定尾

13、数的最高数位必需是一个有效值。 1/2 |M| 12.规格化浮点数2.规格化浮点数（续） 在尾数用补码表示时，规格化浮点数应知足尾数最高数位与符号位不同（msm1 =1），即当1/2M1时，应有x形式，当-1M-1/2时，应有x形式。 需要注意的是当M=-1/2，关于原码来讲，是规格化数，而关于补码来讲，不是规格化数。 当es=1，ms=0，尾数的最高位m1=1，其余列位为0时，该浮点数为规格化的最小正数： X规格化的最小正数=2-1? 规格化的最小正数大于非规格化的最小正数。浮点数的典型值 移码表示法 移码确实是在真值X上加一个常数（偏置值），相当于X在数轴上向正方向平移了一段距离，这确实是“移码”一词的来由。 X移=偏置值+X 关于字长8位的定点整数，偏置值为27。 例11：X=1011101 X移=27+X=+1011101= X补=01011101 例12：X=-1011101 X移= 27 +X=101=00100011 X补=偏置值为27的移码、