学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题文档格式.docx

1、分析及解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。甲队实际工作了几天？分析及解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作

2、了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用

3、时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来及乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。

4、这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从40千米。求甲、乙两地的距离。答案及提示练习52.14天。3.120天。6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。

5、甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为： ，乙队的工作效率为：余下的工作量为： 。故还需： （天）。答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为： （天）二、 单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为： （小时）。解法二：三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最

6、后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？甲的工作效率为：乙的工作效率为：甲、 乙的工作效率和为：于是，还需 （小时）。还需 小时才能完成任务。（综合算式： （小时）四、 一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为 ，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量： ，还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需 （小时）完成这项工程。五、 一批零件，甲独做20小时完成，乙

7、独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合做所需时间为：甲、乙两人的工作效率之差为 。从而两人的工作量的差为 。这 的工作量为60个零件，因此，共有零件 （个）。综合算式为： （个）这批零件共有300个。六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？一、 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？余下的工程由丙队单独做需15天完成。二、 一项工

8、程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？三、 一件工程，小明4小时完成了全部工作的 ，小军5小时又完成了剩下任务的 ，最后余下的部分由小明及小军合做。问完成这项工作共用多少小时？完成这项工作共用了 小时。四、 一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？甲做2小时，乙做1小时为一个循环。一个循环完成工作量：七个循环完成工作量：余下的工作量由甲完成，需：于是，完

9、成这项任务共需：完成任务时共用 小时。五、 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？完成任务所需的时间为 （天），此时，甲比乙多完成工作量 ，于是，这批零件共有 （个）。这批零件共有180个。六、 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作。问甲做了多少天？七、 打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需

10、150天完成。甲实际工作了3小时。 （小时）四、 一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为 ，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需 （小时）即可完成。五、 一批零件，甲独做20小完成，乙独做30小时完成。 （个）答：一、答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天？甲、乙的工作效率之和为，乙、丙的工作效率之和为甲、丙的

11、工作效率之和为。由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为从而甲的工作效率为 乙的工作效率为 丙的工作效率为 于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙单独完成需天。甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、二、将一空池加满水，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1、2、4号进水管，则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？1、2、3号进水管的工作效率和为2、3、4号进水管的工作效率和为1、3、4号