六年级数学思维训练数论综合三Word下载.doc

1、3一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数求原来的四位数4请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除5在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字0，得到一个三位数（例如21变成了201），结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除请问：所有满足条件的两位数之和是多少？6用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？7一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值8有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整

2、除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除满足上述条件的3个自然数之和最小是多少？9小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是99的倍数，那么他们至少玩了多少局？10对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除那么在1至2008这2008个自然数中有多少个“破坏数”？二、解答题（共12小题，满分0分）11（1）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20；（2）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的后两位是

3、04；（3）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20，后两位是0412已知n!+4等于两个相邻自然数的乘积，试确定自然数n的值（n!13已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质请写出所有可能的答案14三个两位奇数，它们的最大公约数是l，但是两两均不互质，且三个数的最小公倍数共有18个约数求所有满足要求的情况15147lO2008的末尾有多少个连续的零？16一个四位数除以它后两位数字组成的两位数，余数恰好是它前两位数字组成的两位数如果它后两位数字组成的两位数是质数，那么原来的四位数是多少？17任意一些末两位数是25的数相乘，它们的乘积末两位数仍是25，我们

4、就称25是“变不掉的两位数尾巴”显然000是“变不掉的三位数尾巴”，请写出所有的“变不掉的三位数尾巴”18在3和5之间插入6、30、20三个数，可以得到3、6、30、20、5这样一串数，其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积请你在4与3之间插入三个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积19M、N是互为反序的两个三位数，且MN请问：（1）如果M和N的最大公约数是7，求M； （2）如果M和N的最大公约数是21，求M20用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少？21请将l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1

5、1按合适的顺序写成一行，使得这一行数中的任何一个都是它前面所有数之和的约数22一根红色的长线，将它对折，再对折，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线已知红色短线比白色短线多m且它们的数量之和是100的倍数请问：红色短线至少有多少条？三、解答题（共8小题，满分0分）23求出所有正整数n，使得25+n能整除25n24一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数25一个四位数的各位数字互不相同，将其千位与个位数字调换后形成新的四位数，新四位数与原数的最大公约数是6

6、3，则原四位数可能是多少？26一个不超过200的自然数，如裂川四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9如果用十进制表示，这个数是多少？27把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除这样的两个质数乘积最大是多少？最小是多少？28用l、2、3、4、5各一个可以组成120个五位数，你能否从这120个数里面找出11个数来，使得它们除以11的余数互不相同？如果五个数字是1、3、4、6、8呢？29用1、2、3、4、5、6这6个数字各一次组成两个三位数A和B请问：A、B、630这三个数的

7、最大公约数最大可能是多少？最小公倍数最小可能是多少？30我们将具有如下性质的自然数K称为“巨人数”：如果一个整数M能被K整除，则把M的各位数字按相反顺序重写时所得的数也能被K整除，请求出100以内的所有的“巨人数”参考答案与试题解析【分析】（1）估算出40000和41000之间的平方数即可（2）估算略大于800、8000以及80000的数，看看有没有在它左边写上80后所得的数是完全平方数的数即可【解答】解：（1）2002=40000，2012=40401，2022=40804，可见只有401和804可以（2）估算略大于800，没有；估算略大于8000，没有；估算略大于80000的数可得：284

8、2=80656，因此，最小数是656【分析】对任意偶数2k，其平方4k2必能被4整除，对任意奇数2k+1，其平方4k2+4k+1被4整除余1，由于当n4，1n+3被4除余3，故当n4时，1n+3不可能是一个自然数的平方对任意偶数2k，其平方4k2必能被4整除，对任意奇数2k+1，其平方4k2+4k+1被4整除余1，由于当n4，1将n=1，2，3代入知：1+3=4=2213+3=9=32故n=1，或n=3答：自然数n的值为1或3【分析】设两个完全平方数个分别为AA和BB，由题意，BBAA=3333，可以写作（B+A）（BA）=3333，而3333=311101，有可能的形式是3333=33331

9、或11113或10133或30311，然后进行讨论解决两个完全平方数个分别为A（BA）=3333而3333=311也就是说A和B的和可能是3333，差可能是1，或者和是1111，差是3，诸如此类，共有4种情况但因为完全平方数AB是四位数，A和B最多是两位数，所以只能有A和B的和是101，差是33，那么A=（10133）2=34，原来的四位数为3434=1156【分析】首先所有的奇数有1、3、5、7、9五个数字，再进一步根据被数整除的特征逐一分析探讨得出答案即可从1、3、5、7、9中选出3个，显然无9，因为若有9，要求其他两位数字之和为9的倍数，这是做不到的从1、3、5、7选出三个数共4种情况，

10、而有5时必须在末尾1、3、5：135，315；1、3、7：无（1+3+7=11不是3的倍数）；1、5、7：175，715（不是7的倍数，舍去）；3、5、7：735，375（不是7的倍数，舍去）；所以符合条件的三位数有：135、315、175、735【分析】设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除；因为100A+B=90A+（10A+B），由数的整除性质可知90A能被10A+B整除而90A=2325A，A的取值范围是1至9这9个数字利用穷举法即可推出符合条件的两位数设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可

11、知100A+B能被10A+B整除因为100A+B=90A+（10A+B），由数的整除性质可知90A能被10A+B整除因为90A=2A，根据A的取值，可以列举出所有符合题意的两位数如下表所示：由上述列举可得，符合条件的两位数分别是：10，15，18，20，30，40，45，50，60，70，80，9010+15+18+20+30+40+45+50+60+70+80+90=（10+90）+（20+80）+（30+70）+（40+60）+50+15+45+18=450+60+18=528所有满足条件的两位数之和是528【分析】设组成两个三位数为A和B，（A，B，540）表示A，B和540的最大公约数

12、，设 d=（A，B，540），540=25，因为2、3、4、5、6、7这六个数字中只有一个是5的倍数，所以d的因数中不可能包含5，则d的最大值为：3=108，据此解答即可设（A，B，540）表示A，B和540的最大公约数，设 d=（A，B，540），540=25，因为2、3、4、5、6、7这六个数字中只有一个是5的倍数，所以d的因数中不可能包含5，则d的最大值为：3=108，此时这两个三位数分别是432、756这两个三位数应该分别是432、756【分析】设自然数为n，与99的乘积为99n，然后根据99的整除性质，可知99n能同时被9和11整除，被9整除：各位数字和，是9的倍数；被11整除：奇数位数字和与偶数位数字和的差，能被11整除（或为0）再根据各位数字都是偶数，且数字和是9的倍数，那么数字和就是18的整数倍经过试算，可知两位数、三位数、四位数、五位数只军无解，六位数时，228888为最小的符合条件的数，进一步解决问题设自然数为n，与99的乘积为99n，99=911，99n能同时被9和11整除，被9整除：奇数位数字和与偶数位数字和的差，能被11整除（或为0）各位数字都是偶数，且数字和是9的倍数