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高考理科数学试题全国卷1Word格式.docx

1、(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的标准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABA1B1=n,则m,n所成角的正弦值为( )(A)(B) (C) (D)12.已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )(A)11(B)9(C)7(D)5第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .(14)的展

2、开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 。(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分为12分)的内角A,B,C

3、的对边分别为a,b,c,已知(I)求C;(II)若的面积为,求的周长(18)(本小题满分为12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是(I)证明:平面ABEFEFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值(19)(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元,.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换

4、的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求的分布列;(II)若要求,确定的最小值;(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?20. (本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形

5、MPNQ面积的取值范围.(21)(本小题满分12分)已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,证明:+x22.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.直线AB与O相切;(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标

6、系中,曲线C2:=4cos.(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。(24)(本小题满分10分),选修45:不等式选讲已知函数f(x)= x+12x-3.(I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;(II)求不等式f(x)1的解集。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案(1)【解析】:,故故选D(2)由可知:,故,解得:所以,故选B(3)由等差数列性质可知:,故,而,因此公差 故选C(4)如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而

7、当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率故选B(5)表示双曲线,则,由双曲线性质知:,其中是半焦距,焦距,解得,故选A(6)原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的后的三视图,表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A(7),排除A;,排除B;时,当时,因此在单调递减,排除C;(8) 由于,函数在上单调递增,因此,A错误;由于,函数在上单调递减,B错误;要比较和,只需比较和,只需比较和,只需和,构造函数,则,在上单调递增,因此,又由得,C正确;要比较和,只需比较和,而函数在上单调递增,故,又由得,D错误;故选C(9)第一次循环:;第二次循环:第三次

8、循环:输出,满足;(10)以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为,设圆的方程为,如图:设,点在抛物线上,;点在圆上,;联立解得:,焦点到准线的距离为故选B(11)如图所示:,若设平面平面,则又平面平面,结合平面平面,故,同理可得:故、的所成角的大小与、所成角的大小相等,即的大小而(均为面对交线),因此,即(12)由题意知:则,其中,在单调,接下来用排除法:若,此时,在递增,在递减,不满足在单调;若,此时,满足在单调递减。本大题共3小题,每小题5分。(13)由已知得:,解得解法二:利用三角形法则作图得,构成直角三角形从而与垂直。(14)设展开式的第项为,当时,即,故答案为10(15

9、)由于是等比数列,设,其中是首项,是公比,解得:故,当或时,取到最小值,此时取到最大值所以的最大值为64(16)设生产A产品件,B产品件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规则约束为目标函数;作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为,在处取得最大值,三、解答题:解:(I)由已知及正弦定理得,即又可得,所以(II)由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为(I)由已知可得,所以平面又平面,故平面平面(II)过作,垂足为,由(I)知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由(I)知为二面角的平面角,故,则,可得,由已知,所以平

10、面又平面平面,故,由,可得平面,所以为二面角的平面角,从而可得所以,设是平面的法向量,则,即,所以可取设是平面的法向量,则,同理可取则故二面角的余弦值为()由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而.所以的分布列为16171819202122()由()知,故的最小值为19.()记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当时,可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选.20.(本小题满分12分)()因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程

11、为:().()当与轴不垂直时,设的方程为,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线:,到的距离为,所以.故四边形的面积可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.()(i)设,则,只有一个零点(ii)设,则当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增又,取满足且,则故存在两个零点(iii)设,由得或若,则,故当时,因此在上单调递增又当时,所以不存在两个零点若,则,故当时,;当时,因此在单调递减,在单调递增又当时,所以不存在两个零点综上,的取值范围为()不妨设,由()知,在上单调递减,所以等价于,即由于,而,所以设,则所以当时,而,故当时,从而,故请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ()设是的中点,连结,因为,所以,在中,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切()因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以同理可证,所以

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