山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题三理Word格式.docx

1、则A. 16 B. 12 C. 8 D. 47. 函数的图像大致是8. 在中，,则A. 9 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左右两个焦点分别为,是双曲线上的一个动点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11. 定义：用表示不小于的最小整数，例如，已知数列满足：，则A. 1 B. 0 C. 1 D. 212. 已知函数的定义域为R，当时，则函数在区间上的所有零点的和为A.7 B. 6 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已

2、知变量满足约束条件，则的最小值为 .14. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，,球心到平面的距离为1，则球的表面积为 .15. 已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则的横坐标为 .16.已知函数在上可导，且满足恒成立，若曲线在点处的切线为且，则= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.（1）若，求的单调区间；（2）在中，角所对的边分别是，且求的范围.18.（本

3、小题满分12分）一超市在销售一批大小相近的某时令水果时，由于存放的时间对口味影响较大，超市根据调研决定最多销售5天，第6天就会扎成果汁。进价2元一个，售价10元一个，每天的仓储保管费平均为每个水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天仓储保管费，第二天售出的水果，算两天仓储保管费，以此类推）一个水果榨成果汁后能卖2元且能很快售完，果汁不计仓储保管成本。按以下规则定价：售出时间第一天第二天第三天第四天第五天售出时折扣原价9折8折7折5折从该批水果中随机抽取100个贴上标记，根据这100个水果的销售情况得到如下数据：售出的时间售出的个数402515510（1）估计一个水果至多两天（包括两天）销售

4、出去的概率；若一个水果在第二天售出，求这个水果产生的利润.（2）以事件发生的频率作为相应的概率，在这批水果的销售活动中，设一个水果产生的利润为元，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，直角梯形，,将四边形沿折起，使,，.（1）求证：；（2）设,是否存在符合条件的点，使得为直二面角，若存在，求出相应的值，否则说明理由.20.（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别是,下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆与点，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数有两个零点

5、.（1）求实数的取值范围；（2）设是函数的两个零点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交与A,B两点，求到A,B两点的距离之积.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）解不等式；（2）已知若对恒成立，求实数的取值范围.数学理（三）答案1.解析：【A】由题意可知，则2.解析：【B】3.解析：【C】4.解析：该同学通过测试被选上有2种情况：3道题答对两道或全答对则概率

6、为，故5.解析：底面半径，圆锥的高为底面面积体积，故6.解析：【D】是等差数列，7.解析：因为解得，所以A,C不正确；当时，是增函数，因为是增函数，所以是增函数，所以D不正确。8.解析：由得，由，所以，所以9.解析：【D】由框图可知：跳出循环，故10.解析：设与圆相切于点，因为，所以为等腰三角形，所以,又因为在直角中，所以 ,又 ， ,由 可得，11.解析：12.解析：，另外6个交点两两关于对称，其横坐标之和为6，故选A13.解析：【】由题可知，设，要使最小，只需最小即可，当经过时，最小为，故的最小值为14.解析：【12】由题可知在平面ABC上的投影为BC的中点，截面的半径为，故球半径，则15

7、.解析：【6】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为，是的中点，设，直线的方程为，将直线方程代入抛物线方程消去得：，由根与系数的关系可得：，又设，所以，所以，故，所以点的横坐标为16.解析：【-502.5】构造函数，则，由可知，当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，则，故，则曲线在点处的切线为，则17.解：（1），将的图像向右平移个单位得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像. 3分又，可得.当时，单调递增；当时，单调递减；故单调递增区间为；单调递减区间为.6分（2）由，又，故.又，由正弦定理可得，故，由，得，故.12分（也可用余弦定理计算）18.解：（

8、1）一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率 2分一个水果在第二天售出，这个水果产生的利润为.4分（2）一个水果在第一天售出，这个水果产生的利润为元 一个水果在第二天售出，这个水果产生的利润为元 一个水果在第三天售出，这个水果产生的利润为元 一个水果在第四天售出，这个水果产生的利润为元 一个水果在第五天售出，这个水果产生的利润为元 一个水果在前五天没售出，在第六天作为果汁出售，这个水果产生的利润为元故的可能取值为7.5，6，4.5，3，0.5，-2.5 7分, 10分故的分布列为7.564.530.5-2.5 11分故元 12分19.（1）证明：由已知在直角梯形中，可得.又,所以平面，所以.

9、又与平面所成角为，所以.在中，,所以四边形为正方形.所以,所以平面.5分（2）解：以为坐标原点，所在直线分别为，建立空间直角坐标系（如图），则,.6分,.7分设平面的一个法向量为=，平面的一个法向量为，则，令所以.8分令，则所以.10分由 11分所以存在符合条件的点使得为直二面角，且.12分20.解：（1）由题意可知，令即得，故椭圆的方程为.4分（2）设，由知直线，即.5分将直线方程代入椭圆方程整理得：设，.7分.8分设点 到直线的距离为,则 .9分所以，的面积 11分当时取到“=”，经检验此时综上可知，的面积的最大值为.12分21.解:依题意得， 当 当.故函数在上单调递减，在上单调递增.则由得，当,，所以实数的取值范围为综上所述：当时，函数有两个零点.5分（也可通过图像有两个交点处理）（2）证明：依题意得：.6分则，则.7分故要证，即证，也即证.9分令，则设则设，在上单调递增，故原不等式得证.12分22.解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式可知的极坐标方程为.